【正文】 相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC與△A/B/C/相似，記作: △ABC∽△A/B/C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有順序的。（2）對應(yīng)性，兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。（3）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比為k，則△A/B/C/與△ABC的相似比是知識(shí)點(diǎn)相似三角形與全等三角形的關(guān)系（1）兩個(gè)全等的三角形是相似比為1的相似三角形。（2）兩個(gè)等邊三角形一定相似，兩個(gè)等腰三角形不一定相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例。知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例定理1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例. A D E B C由DE∥BC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線).此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.（4）定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 知識(shí)點(diǎn)4：相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形的對應(yīng)角相等 ②相似三角形的對應(yīng)邊成比例 ③相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 ④相似三角形周長的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方 知識(shí)點(diǎn)5：相似三角形的判定： ①兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似 ②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 ③三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 ④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似 ⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似如果兩個(gè)三角形的兩角分別于另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。點(diǎn)撥：在三角形中，若已知兩個(gè)角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角。注意公共角的運(yùn)用，公共角也就是兩個(gè)三角形都有的角，公共角是隱含的相等的角，我們應(yīng)注意公共角的運(yùn)用。兩邊對應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。注意：這個(gè)角必須是兩邊的夾角，而不能是其他的角，其他的角則不可以識(shí)別兩個(gè)三角形相似，此法類似于判定三角形全等的條件“SAS”三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。知識(shí)點(diǎn)六：攝影定理AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC 特殊圖形（雙垂直模型）∵∠BAC=90176?！? AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC知識(shí)點(diǎn)七：相似三角形的周長和面積 （1）相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相等。（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。(3)相似三角形的周長比等于相似比；(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方補(bǔ)充：相似三角形的識(shí)別方法(1)定義法：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡記為A型，X型)(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(4)兩邊對應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。(5)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(6)一條直角邊和斜邊長對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。相似三角形的基本圖形： 判斷三角形相似，若已知一角對應(yīng)相等，可先考慮另一角對應(yīng)相等，注意公共角或?qū)斀腔蛲牵ǖ冉牵┑挠嘟牵ɑ蜓a(bǔ)角）相等，若找不到第二對角相等，就考慮夾這個(gè)角的兩對應(yīng)邊的比相等；若無法得到角相等，就考慮三組對應(yīng)邊的比相等。相似三角形的應(yīng)用：求物體的長或?qū)捇蚋?；求有關(guān)面積等。經(jīng)典習(xí)題考點(diǎn)一：平行線分線段成比例（2013廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF ＝（ ）A． 7 B． C． 8 D． （2013?福州）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36176。，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 ．（結(jié)果保留根號(hào)）abcABCDEFmn（2011湖南懷化）如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為（ ）A．9 B．6 C．3 D．44．（2011山東泰安）如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A． B． C． D． 5．（2012?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長是（　　）A． B． C． D．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)