相似三角形的判定講義(已修改)
2025-04-29 07:33 本頁面
【正文】 相似三角形的判定一、知識點(diǎn)講解判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。判定定理2：兩邊對應(yīng)相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。理解：（1）當(dāng)給出的條件上角為主時，應(yīng)考慮“兩角對應(yīng)相等”；當(dāng)給出的條件有邊有角時，應(yīng)考慮“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”；當(dāng)給出的條件全是邊時應(yīng)考慮“三邊對應(yīng)成比例”。 （2）在利用判定定理2時，一是兩邊的夾角相等，如果不是夾角則不成立。二、典例分析（一）運(yùn)用判定定理判定三角形相似例1 在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF的長。變式練習(xí)：如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似的三角形一共有（ ）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對具備下列各組條件的兩個三角形中，不一定相似的是（ ）A、有一個角是40176。兩個等腰三角形 B、兩個等腰直角三角形C、有一個角為100176。的兩個等腰三角形 D、兩個等邊三角形例2 已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的長。變式練習(xí)：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判定△ABC∽△AED的是（ ）A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 D、已知，P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，求證：△ADM∽△MCP。例3 如圖，小正方形的邊長為1，則下列選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）變式練習(xí)：在△ABC和△A＇B＇C＇中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，A＇B＇=3cm，B＇C＇=，A＇C＇=，則下列說法中，錯誤的是（ ）A、△ABC與△A＇B＇C＇相似 B、AB與A＇B＇是對應(yīng)邊 C、相似比為2：1 D、AB與A＇C＇是對應(yīng)邊網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn)，試證明：△ABC∽△DEF。（二）判定定理的運(yùn)用例4 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接EC
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