概率統(tǒng)計大題題型-資料下載頁
2025-03-25 04:52本頁面
【正文】 1－F(90)＝1－＝＝，即＝，查表得≈，解得x＝.。題型九 二項分布列例題 （06遼寧）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，、。已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、2時, 、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(I) 求、的概率分布和數(shù)學期望、。(II) 當時,求的取值范圍.【解析】(I)解法1: 的概率分布為PE=++=.由題設得,則的概率分布為012P故的概率分布為P所以的數(shù)學期望為E=++=.解法2: 的概率分布為PE=++=.設表示事件”第i次調整,價格下降”(i=1,2),則P(=0)= 。P(=1)=。P(=2)=故的概率分布為P所以的數(shù)學期望為E=++=.(II) 由,得: 因0p1,所以時,p的取值范圍是0p.變式 （08全國II) 購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為．（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率；（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）．解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則．（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當， 2分，又，故． 5分（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ， 9分由知，．（元）．故每位投保人應交納的最低保費為15元． 12分題型十 線性回歸分析例題 （2007高考廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù) （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；（3）已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？分析：本題中散點圖好作，本題的關鍵是求關于的線性回歸方程，它既可以由給出的回歸系數(shù)公式直接計算，也可以遵循著最小二乘法的基本思想――即所求的直線應使殘差平方和最小，用求二元函數(shù)最值的方法解決．解析：（1）散點圖如下；（2）方法一：設線性回歸方程為，則∴時， 取得最小值，即，∴時取得最小值．所以線性回歸方程為．方法二：由系數(shù)公式可知，所以線性回歸方程為．（3）時，所以預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低噸標準煤．點評：本題考查回歸分析的基本思想．求線性回歸方程的方法一這實際上是重復了回歸系數(shù)公式的推導過程，這里的另一個解決方法是對我們再按集項，即，而這個時候，當時有最小值，結合上面解法中時有最小值，組成方程組就可以解出，的值；方法二前提是正確地使用回歸系數(shù)的計算公式，一般考試中都會給出這個公式，但要注意各個量的計算；最后求出的是指的平均值或者是估計值，不是完全確定的值．對于本題我們可以計算題目所給的數(shù)據(jù)組的相關系數(shù)，相關指數(shù)．這說明，具有很強的線性相關性，說明解釋變量對預報變量的貢獻率是，即耗煤量的是來自生產量，只有約來自其它因素，這與我們的直觀感覺是十分符合的．本題容易用錯計算回歸系數(shù)的公式，或是把回歸系數(shù)和回歸常數(shù)弄顛倒了變式 （09揚州市模擬） 為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績．數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．分析：成績的穩(wěn)定性用樣本數(shù)據(jù)的方差判斷，由物理成績估計數(shù)學成績由回歸直線方程解決．解析：（1）； ； ， 從而，所以物理成績更穩(wěn)定． （2）由于與之間具有線性相關關系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到， 線性回歸方程為．當時，．建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高．點評：《考試大綱》在必修部分的統(tǒng)計中明確指出“①會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程”．2007年廣東就以解答題的方式考查了這個問題，在復習備考時不可掉一輕心．
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