概率大題必練20題(理科)-資料下載頁
2025-03-25 04:52本頁面
【正文】 量的概率分布；（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率； ……………………3分（Ⅱ）由題意知，的可能取值為、 ， ， ， ．所以，取球次數(shù)的分布列為：12345…………………10分（Ⅲ） 因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球．記“甲取到白球”的事件為A．則．因?yàn)槭录啊薄ⅰ啊?、“”兩兩互斥，所? ．所以恰好甲取到白球的概率為． ……………14分【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—017】某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。 （Ⅰ）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。解：（Ⅰ）3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 =…… 3分 （Ⅱ）恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=… 6分 （Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3 P (= 0 ) = P (= 1) = P (= 2 ) = P (= 3 ) = ……………… 10分0123P ∴的分布列為： ∴期望E= 0+1+2+3= …………………… 13分【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—018】射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽．（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，則P(A)= ． 5分（Ⅱ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為，ξ的可能取值為0, 1, 2, 3，4 ．6分 P(ξ=0)= P(ξ=4)=, 8分P(ξ= 1) = P(ξ=3) =，10分P(ξ= 2) =， 11分ξ01234Pξ的分布列為：12分?jǐn)?shù)學(xué)期望 Eξ=0＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4=2. 13分【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—019】為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。 （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ,，i=1，2，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 解法1 設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）==， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）==P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2解法2 第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件，i=1,2,3 ，由此已知，D，相互獨(dú)立，且P（）（，）= P（）+P（）=+= 所以,既， 故的分布列是123【2011內(nèi)蒙古領(lǐng)跑精練—020】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力。 解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是?！?分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123 所以， ……………………12分
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