高中數(shù)學(xué)概率大題經(jīng)典一資料-資料下載頁
2025-04-04 05:13本頁面
【正文】 一名北京大學(xué)志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望．【解答】解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1≤x＜6，那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；（2）記“清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人”為事件E，那么P（E）=，所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；（3）ξ的所有可能值為0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為Eξ= 9．（2010?蘇州模擬）在1，2，3，…9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；（2）求這3個數(shù)和為18的概率；（3）設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)C93，滿足條件的事件3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)，包含三種情況一個偶數(shù)，兩個偶數(shù)，三個偶數(shù)，這三種情況是互斥的，根據(jù)等可能和互斥事件的概率公式得到；（2）記“這3個數(shù)之和為18”為事件B，考慮三數(shù)由大到小排列后的中間數(shù)只有可能為8，分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，∴；（3）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=∴ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望為． 10．（2005?湖南）某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的．（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率．【解答】解：某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34．由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（I）從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有C42=6種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法，∴3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42?3!記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，∴事件A1的概率為P（A1）==．（II）先從3個景區(qū)任意選定2個，共有C32=3種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區(qū)，共有C41?2!種不同選法．第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū)，另外2個部門在另1個景區(qū)，共有C42種不同選法，∴恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為3（C41?2!+C42）．∴P（A2）==．第10頁（共10頁）
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