高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)排列組合有答案-資料下載頁(yè)
2024-08-14 18:42本頁(yè)面
【正文】 已知某學(xué)生只選修甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積. （1）記“函數(shù) 為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率； （2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、 依題意得 …………3分若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒(méi)選. ∴事件的概率為 ………… 6分 （2）依題意知 ………… 8分 則的分布列為02P ∴的數(shù)學(xué)期望為 …………12分 ，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.∴=.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.∴∴變量的分布列為：ks5u01234（或），山東魯能、廣島三箭、阿德萊德聯(lián)、浦項(xiàng)制鐵分在同一組進(jìn)行循環(huán)賽，已知規(guī)則為每輪勝得3分，平得1分，負(fù)得0分。第一輪在2月24日的比賽中，山東魯能客場(chǎng)l:0戰(zhàn)勝?gòu)V島三箭；第二輪主場(chǎng)對(duì)陣阿德萊德聯(lián)；第三輪客場(chǎng)對(duì)陣浦項(xiàng)制鐵。若山東魯能主場(chǎng)勝的概率為，負(fù)的概率為，客場(chǎng)勝、平、負(fù)是等可能的。假定各場(chǎng)比賽相互之間不受影響。在前三輪中求：(Ⅰ)山東魯能兩勝一平的概率；(Ⅱ)山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望。(18)解：(Ⅰ)記山東魯能兩勝一平的事件為，由于第一輪已經(jīng)取勝，則事件包含第二輪主場(chǎng)勝，第三輪客場(chǎng)平：或第二輪主場(chǎng)平，第三輪客場(chǎng)勝，從而 …………………………………………………5分所以山東魯能兩勝一平的概率為 …………………………………………………………6分(Ⅱ)(法一)記山東魯能在第二輪得分為隨機(jī)變量，則的取值為由已知得的分布列為：………………9分第三輪得分為隨機(jī)變量，因勝、負(fù)、平概率相等，故………11分所以前二三輪山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望為 …………………………………12分(法二)記山東魯能在第二輪和第三輪得分為隨饑變量，則的取值為所以的分布列為：所以前三輪山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望為、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、 “迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止。記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為 （1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率； （2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此= （2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng) 或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是9 每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是 所以的分布列是：579 12. 某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率；（Ⅱ）任意依次抽出個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多個(gè)零件是合格品的概率；（Ⅲ）任意依次抽取該種零件個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、．由題意得：，解得：． ∴ 一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率． （Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為：． （Ⅲ）依題意知 ～，．，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。， （2）的可能取值為，則；；；；；分布列為P42024
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