概率統(tǒng)計(jì)-習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-23 06:36本頁面
【正文】 83。P(B)所以，|ρ|≤1.36 解： (1) Y的分布函數(shù)為當(dāng)y≤0時(shí)， ，；當(dāng)0＜y＜1時(shí)，；當(dāng)1≤y4時(shí)， ；當(dāng)y≥4時(shí)，. 故Y的概率密度為 (2) , ,故 Cov(X,Y) =.(3).習(xí)題五1【解】設(shè)表每次擲的點(diǎn)數(shù)，則 從而又X1,X2,X3,X4獨(dú)立同分布. 從而所以 2【解】令 而至少要生產(chǎn)n件，則i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，p=P{Xi=1}=. 現(xiàn)要求n,使得即 由中心極限定理得整理得查表n≥, 故取n=269.3.【解】要確定最低的供應(yīng)的電能量，應(yīng)先確定此車間同時(shí)開動(dòng)的機(jī)床數(shù)目最大值m，而m要滿足200部機(jī)床中同時(shí)開動(dòng)的機(jī)床數(shù)目不超過m的概率為95%,，則X~B（200，）, 查表知m=15=2265（單位）.4.【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,20由中心極限定理知，隨機(jī)變量于是 即有 P{V105}≈5.【解】設(shè)100根中有X根短于3m，則X~B（100，）從而 6.【解】令(1) X~B(100,)， (2) X~B(100,)， 7. 【解】令1000件中廢品數(shù)X，則p=,n=1000,X~B(1000,)，E(X)=50，D(X)=.8. 【解】 故9. 【解】(Ti)=10，D(Ti)=100，E(T)=10n，D(T)=100n.從而即故所以需272a元.10. 【解】（1） 以Xi(i=1,2,…,400)Xi012P易知E（Xi=）,D(Xi)=,i=1,2,…,由中心極限定理得于是 (2) ~B(400,)由拉普拉斯中心極限定理得11. 【解】用X表10000個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，則X~B（10000，）要求女孩個(gè)數(shù)不少于男孩個(gè)數(shù)的概率，即求P{X≤5000}. 由中心極限定理有12.【解】用Xi表第i個(gè)人能夠按時(shí)進(jìn)入掩蔽體（i=1,2,…,1000）.令 Sn=X1+X2+…+X1000.(1) 設(shè)至少有m人能夠進(jìn)入掩蔽體，要求P{m≤Sn≤1000}≥，事件由中心極限定理知：從而故所以m==≈884人(2) 設(shè)至多有M人能進(jìn)入掩蔽體，要求P{0≤Sn≤M}≥.查表知=,M=900+=≈916人.13. 【解】設(shè)X為在一年中參加保險(xiǎn)者的死亡人數(shù)，則X~B（10000，）.(1) 公司沒有利潤當(dāng)且僅當(dāng)“1000X=1000012”即“X=120”.于是所求概率為 (2) 因?yàn)椤肮纠麧櫋?0000”當(dāng)且僅當(dāng)“0≤X≤60”于是所求概率為 14.【解】令Z=XY，有所以】（1） X可看作100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，因此，X~B(100,)，故X的概率分布是(2) 被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件{14≤X≤30}，得 16.【解】設(shè)Xi（i=1,2,…,n）是裝運(yùn)i箱的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，由條件知，可把X1，X2，…，Xn視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，而n箱的總重量Tn=X1+X2+…+Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和，由條件知： 依中心極限定理，當(dāng)n較大時(shí)，,故箱數(shù)n取決于條件 因此可從解出n,即最多可裝98箱. .習(xí)題六1.【解】μ=60,σ2=152,n=100 即 2.【解】 則Φ()=，,即n，所以n至少應(yīng)取253.【解】μ=1000,n=9，S2=1002 4.【解】，由P(|μ|4)=|Z|4(σ/n)=,故,即查表得 所以 5.【解】查表得 所以 6.【解】且與相互獨(dú)立.所以7.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則~N(20,310), ~N(20,)，且與相互獨(dú)立.則那么所以 8.【解】i=1,2,…,且與相互獨(dú)立,所以所以Y~F分布，參數(shù)為（10,5）.9【解】令 則 又那么 10.【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,…,~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互獨(dú)立.令則故那么所以：由題意，得于是 所以.習(xí)題七1．【解】因此np=，所以p的矩估計(jì)量 2. 令E(X)=A1=,因此=，所以θ的矩估計(jì)量為 3.【解】（1） 似然函數(shù)，由知所以θ的極大似然估計(jì)量為.(2) 似然函數(shù),i=1,2,…,n.， ，由知。所以θ的極大似然估計(jì)量為 4，【解】 ， 由知,即有于是 .5，【解】(1) ,令，則且,所以θ的矩估計(jì)值為且是一個(gè)無偏估計(jì). (2) 似然函數(shù),i=1,2,…,=L(θ)↓(θ0)，那么時(shí)，L=L(θ)最大,所以θ的極大似然估計(jì)值=()=E()≠θ,所以=不是θ的無偏計(jì).6.【解】令 i=1,2,…,n1, 則 于是那么當(dāng),即時(shí),有 7.【證明】（1）,所以均是μ的無偏估計(jì)量. (2) 8.【解】n=6,σ2=,α==, .9【解】由σ2已知可知μ的置信度為1α的置信區(qū)間為,于是置信區(qū)間長度為,那么由≤L,得n≥10.【解】 (1) (2)11【解】(1) 又故所以θ的矩估計(jì)量 (2) 似然函數(shù).取對(duì)數(shù)所以θ的極大似然估計(jì)量為12.【解】(1) 令 所以θ的矩估計(jì)量 (2)，又于是,所以13【解】似然函數(shù)，由那么當(dāng)，所以θ的極大似然估計(jì)量14.【解】， 所以θ的矩估計(jì)值（2） 似然函數(shù)解得 。由于 所以θ的極大似然估計(jì)值為 .15.【解】當(dāng)α=1時(shí)。當(dāng)β=2時(shí), (1) ，令,于是所以的矩估計(jì)量(2) 似然函數(shù)所以的極大似然估計(jì)量(3) 似然函數(shù)顯然那么當(dāng)時(shí), ,所以的極大似然估計(jì)量.16.【解】,則于是則,∴ n≥35. (1) 由于 .令，解得，所以參數(shù)的矩估計(jì)為.（2）似然函數(shù)為，取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)求導(dǎo)，得令 得 ，所以的最大似然估計(jì)為.習(xí)題八1.【解】 所以拒絕H0，認(rèn)為總體平均值有顯著性變化.2. 【解】設(shè) 所以接受H0，.3.【解】設(shè) 所以接受H0，認(rèn)為這堆香煙（支）的重要（克）正常.4.【解】 所以接受H0，認(rèn)為電池的壽命不比該公司宣稱的短.5.【解】(1) 所以拒絕H0，接受H1.（2）所以接受H0，拒絕H1.6.【解】故應(yīng)拒絕H0，.7【解】 所以接受H0，認(rèn)為兩批強(qiáng)度均值無顯著差別.8.【解】那么所以接受H0，拒絕H1.61
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