概率統(tǒng)計-習題答案-資料下載頁
2025-06-23 06:36本頁面
【正文】 83。P(B)所以，|ρ|≤1.36 解： (1) Y的分布函數(shù)為當y≤0時， ，；當0＜y＜1時，；當1≤y4時， ；當y≥4時，. 故Y的概率密度為 (2) , ,故 Cov(X,Y) =.(3).習題五1【解】設表每次擲的點數(shù)，則 從而又X1,X2,X3,X4獨立同分布. 從而所以 2【解】令 而至少要生產(chǎn)n件，則i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn獨立同分布，p=P{Xi=1}=. 現(xiàn)要求n,使得即 由中心極限定理得整理得查表n≥, 故取n=269.3.【解】要確定最低的供應的電能量，應先確定此車間同時開動的機床數(shù)目最大值m，而m要滿足200部機床中同時開動的機床數(shù)目不超過m的概率為95%,，則X~B（200，）, 查表知m=15=2265（單位）.4.【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,20由中心極限定理知，隨機變量于是 即有 P{V105}≈5.【解】設100根中有X根短于3m，則X~B（100，）從而 6.【解】令(1) X~B(100,)， (2) X~B(100,)， 7. 【解】令1000件中廢品數(shù)X，則p=,n=1000,X~B(1000,)，E(X)=50，D(X)=.8. 【解】 故9. 【解】(Ti)=10，D(Ti)=100，E(T)=10n，D(T)=100n.從而即故所以需272a元.10. 【解】（1） 以Xi(i=1,2,…,400)Xi012P易知E（Xi=）,D(Xi)=,i=1,2,…,由中心極限定理得于是 (2) ~B(400,)由拉普拉斯中心極限定理得11. 【解】用X表10000個嬰兒中男孩的個數(shù)，則X~B（10000，）要求女孩個數(shù)不少于男孩個數(shù)的概率，即求P{X≤5000}. 由中心極限定理有12.【解】用Xi表第i個人能夠按時進入掩蔽體（i=1,2,…,1000）.令 Sn=X1+X2+…+X1000.(1) 設至少有m人能夠進入掩蔽體，要求P{m≤Sn≤1000}≥，事件由中心極限定理知：從而故所以m==≈884人(2) 設至多有M人能進入掩蔽體，要求P{0≤Sn≤M}≥.查表知=,M=900+=≈916人.13. 【解】設X為在一年中參加保險者的死亡人數(shù)，則X~B（10000，）.(1) 公司沒有利潤當且僅當“1000X=1000012”即“X=120”.于是所求概率為 (2) 因為“公司利潤≥60000”當且僅當“0≤X≤60”于是所求概率為 14.【解】令Z=XY，有所以】（1） X可看作100次重復獨立試驗中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，因此，X~B(100,)，故X的概率分布是(2) 被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件{14≤X≤30}，得 16.【解】設Xi（i=1,2,…,n）是裝運i箱的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，由條件知，可把X1，X2，…，Xn視為獨立同分布的隨機變量，而n箱的總重量Tn=X1+X2+…+Xn是獨立同分布隨機變量之和，由條件知： 依中心極限定理，當n較大時，,故箱數(shù)n取決于條件 因此可從解出n,即最多可裝98箱. .習題六1.【解】μ=60,σ2=152,n=100 即 2.【解】 則Φ()=，,即n，所以n至少應取253.【解】μ=1000,n=9，S2=1002 4.【解】，由P(|μ|4)=|Z|4(σ/n)=,故,即查表得 所以 5.【解】查表得 所以 6.【解】且與相互獨立.所以7.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則~N(20,310), ~N(20,)，且與相互獨立.則那么所以 8.【解】i=1,2,…,且與相互獨立,所以所以Y~F分布，參數(shù)為（10,5）.9【解】令 則 又那么 10.【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,…,~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互獨立.令則故那么所以：由題意，得于是 所以.習題七1．【解】因此np=，所以p的矩估計量 2. 令E(X)=A1=,因此=，所以θ的矩估計量為 3.【解】（1） 似然函數(shù)，由知所以θ的極大似然估計量為.(2) 似然函數(shù),i=1,2,…,n.， ，由知。所以θ的極大似然估計量為 4，【解】 ， 由知,即有于是 .5，【解】(1) ,令，則且,所以θ的矩估計值為且是一個無偏估計. (2) 似然函數(shù),i=1,2,…,=L(θ)↓(θ0)，那么時，L=L(θ)最大,所以θ的極大似然估計值=()=E()≠θ,所以=不是θ的無偏計.6.【解】令 i=1,2,…,n1, 則 于是那么當,即時,有 7.【證明】（1）,所以均是μ的無偏估計量. (2) 8.【解】n=6,σ2=,α==, .9【解】由σ2已知可知μ的置信度為1α的置信區(qū)間為,于是置信區(qū)間長度為,那么由≤L,得n≥10.【解】 (1) (2)11【解】(1) 又故所以θ的矩估計量 (2) 似然函數(shù).取對數(shù)所以θ的極大似然估計量為12.【解】(1) 令 所以θ的矩估計量 (2)，又于是,所以13【解】似然函數(shù)，由那么當，所以θ的極大似然估計量14.【解】， 所以θ的矩估計值（2） 似然函數(shù)解得 。由于 所以θ的極大似然估計值為 .15.【解】當α=1時。當β=2時, (1) ，令,于是所以的矩估計量(2) 似然函數(shù)所以的極大似然估計量(3) 似然函數(shù)顯然那么當時, ,所以的極大似然估計量.16.【解】,則于是則,∴ n≥35. (1) 由于 .令，解得，所以參數(shù)的矩估計為.（2）似然函數(shù)為，取對數(shù)，得兩邊對求導，得令 得 ，所以的最大似然估計為.習題八1.【解】 所以拒絕H0，認為總體平均值有顯著性變化.2. 【解】設 所以接受H0，.3.【解】設 所以接受H0，認為這堆香煙（支）的重要（克）正常.4.【解】 所以接受H0，認為電池的壽命不比該公司宣稱的短.5.【解】(1) 所以拒絕H0，接受H1.（2）所以接受H0，拒絕H1.6.【解】故應拒絕H0，.7【解】 所以接受H0，認為兩批強度均值無顯著差別.8.【解】那么所以接受H0，拒絕H1.61
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