概率統(tǒng)計(jì)-習(xí)題答案(編輯修改稿)
2024-07-20 06:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不減右連續(xù)，且,所以F（x）是一個(gè)分布函數(shù)。但是F（x）在x=0處不連續(xù)，也不是階梯狀曲線，故F（x）是非連續(xù)亦非離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。選（C）37【解】在上sinx≥0，(x)是密度函數(shù)。(x)不是密度函數(shù)。在上，故f(x)不是密度函數(shù)。在上，當(dāng)時(shí)，sinx0，f(x)也不是密度函數(shù)。故選（A）。38.【解】因?yàn)?利用微積分中求極值的方法，有 得,則 又 故為極大值點(diǎn)且惟一。故當(dāng)時(shí)X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大。39【解】設(shè)購(gòu)買某種物品的人數(shù)為Y，在進(jìn)入商店的人數(shù)X=m的條件下，Y~b(m,p)，即由全概率公式有 此題說明：進(jìn)入商店的人數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，購(gòu)買這種物品的人數(shù)仍服從泊松分布，但參數(shù)改變?yōu)棣藀.40.【證】X的密度函數(shù)為由于P（X0）=1，故01e2X1，即P（0Y1）=1當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y（y）=0當(dāng)y≥1時(shí)，F(xiàn)Y（y）=1當(dāng)0y1時(shí)，即Y的密度函數(shù)為即Y~U（0，1）41.【解】由P（X≥k）=知P（Xk）=若k0,P(Xk)=0若0≤k≤1,P(Xk)= 當(dāng)k=1時(shí)P（Xk）=若1≤k≤3時(shí)P（Xk）=若3k≤6，則P（Xk）=若k6,則P（Xk）=1故只有當(dāng)1≤k≤3時(shí)滿足P（X≥k）=.42.【解】由離散型隨機(jī)變量X分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，可知X的概率分布為X113P43.【解】令X為三次獨(dú)立試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，若設(shè)P（A）=p,則X~b(3,p)由P（X≥1）=知P（X=0）=（1p）3=故p=44.【解】 45.【解】故 因此 46.【解】設(shè)A={需進(jìn)一步調(diào)試}，B={儀器能出廠}，則={能直接出廠}，AB={經(jīng)調(diào)試后能出廠}由題意知B=∪AB，且令X為新生產(chǎn)的n臺(tái)儀器中能出廠的臺(tái)數(shù)，則X~6（n，）,故 47.【解】設(shè)X為考生的外語(yǔ)成績(jī)，則X~N（72，σ2）.故 查表知 ,即σ=12 從而X~N（72，122）故 48【解】設(shè)A1={電壓不超過200V}，A2={電壓在200~240V}， A3={電壓超過240V}，B={元件損壞}。由X~N（220，252）知 由全概率公式有由貝葉斯公式有49.【解】因?yàn)镻（1X2）=1,故P（e2Ye4）=1當(dāng)y≤e2時(shí)FY（y）=P(Y≤y)=0. 當(dāng)e2ye4時(shí)， 當(dāng)y≥e4時(shí)，即 故 50【解】P（Y≥1）=1當(dāng)y≤1時(shí)，當(dāng)y1時(shí)， 即 故 51. 【解】 故 52.【解】（1） 當(dāng)t0時(shí)，當(dāng)t≥0時(shí)，事件{Tt}與{N(t)=0}等價(jià)，有即 即間隔時(shí)間T服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。（2） 53.【解】顯然當(dāng)x1時(shí)F（x）=0；而x≥1時(shí)F（x）=1由題知當(dāng)1x1時(shí)，此時(shí) 當(dāng)x=1時(shí)，故X的分布函數(shù)： 依題意 ，則，.因?yàn)椋?，所以? ，即.習(xí)題三1【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY01231003002.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY0123000102P(0黑,2紅,2白)=03【解】如圖 題3圖說明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。4.【解】（1） 由得 A=12（2） 由定義，有 (3) 5.【解】（1） 由性質(zhì)有故 （2） (3) (4) 題5圖6. 題6圖【解】（1） 因X在（0，）上服從均勻分布，所以X的密度函數(shù)為而所以 (2) 7【解】8.【解】 題8圖 題9圖9.【解】 題10圖10.【解】（1） 得.(2) 11. 題11圖【解】 所以 12.【解】（1） X與Y的聯(lián)合分布律如下表YX345120300 (2) 因故X與Y不獨(dú)立13.【解】（1）X和Y的邊緣分布如下表XY258P{Y=yi}(2) 因故X與Y不獨(dú)立.14.【解】（1） 因故 題14圖(2) 方程有實(shí)根的條件是故 X2≥Y，從而方程有實(shí)根的概率為： 15.【解】如圖,Z的分布函數(shù) (1) 當(dāng)z≤0時(shí)，（2） 當(dāng)0z1時(shí)，（這時(shí)當(dāng)x=1000時(shí),y=）(如圖a) 題15圖(3) 當(dāng)z≥1時(shí)，（這時(shí)當(dāng)y=103時(shí)，x=103z）（如圖b） 即 故 16.【解】設(shè)這四只壽命為Xi(i=1,2,3,4)，則Xi~N（160，202），從而 17. 證明】因X和Y所有可能值都是非負(fù)整數(shù)，所以 于是 18.【證明】方法一：X+Y可能取值為0，1，2，…，2n. 方法二：設(shè)μ1,μ2,…,μn。μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點(diǎn)分布（參數(shù)為p），則X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項(xiàng)分布.19.【解】（1） （2） 所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P0 (3) U=min(X,Y)0123P(4)類似上述過程，有W=X+Y012345678P020. 題20圖【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1） (2) 21. 題21圖【解】區(qū)域D的面積為 （X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（X，Y）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)為所以22.【解】因,故從而而X與Y獨(dú)立，故,從而即： 又即從而同理 又,故YX123【解】(1) . (2) 24.【解】設(shè)F（y）是Y的分布函數(shù)，
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1