概率統(tǒng)計(jì)公式大全-資料下載頁(yè)
2025-08-03 05:14本頁(yè)面
【正文】 樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。F分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，而為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨(dú)立。第七章 參數(shù)估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點(diǎn)矩中也包含了未知參數(shù)，即。又設(shè)為總體X的n個(gè)樣本值，其樣本的k階原點(diǎn)矩為 這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計(jì)量時(shí)，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有由上面的m個(gè)方程中，解出的m個(gè)未知參數(shù)即為參數(shù)（）的矩估計(jì)量。若為的矩估計(jì)，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計(jì)。極大似然估計(jì)當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布密度為，其中為未知參數(shù)。又設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n. 當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。 若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。若為的極大似然估計(jì)，為單調(diào)函數(shù)，則為的極大似然估計(jì)。（2）估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量。若E （）=，則稱 為的無偏估計(jì)量。E（）=E（X）， E（S2）=D（X）有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量。若，則稱有效。一致性設(shè)是的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。若為的無偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計(jì)量。（3）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量與，使得區(qū)間以的概率包含這個(gè)待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計(jì)設(shè)為總體的一個(gè)樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。具體步驟如下：（i）選擇樣本函數(shù)；（ii）由置信度，查表找分位數(shù)；（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間。已知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計(jì)（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間第八章 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想： 認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，即小概率原理。 為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個(gè)假定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對(duì)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。 這里所說的小概率事件就是事件（事件即：統(tǒng)計(jì)量K的觀測(cè)值落入拒絕(區(qū))域R，R由給定的顯著性水平α查相應(yīng)的分布表確定。）其概率就是檢驗(yàn)水平α，通常我們?nèi)ˇ?。 基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：(i) 提出零假設(shè)H0； (ii) 選取統(tǒng)計(jì)量K；(iii) 對(duì)于檢驗(yàn)水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K的觀測(cè)值；比較的大小，作出判斷：當(dāng)時(shí)否定H0；否則，認(rèn)為H0相容。兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值(實(shí)際是指由樣本值計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量K的觀測(cè)值)卻落入了拒絕域（有α的概率 ），但按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)拒絕H0。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以真當(dāng)假（棄真）”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。第二類錯(cuò)誤當(dāng)H0為假（即H1為真）時(shí)，而樣本值卻落入了接受域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。這時(shí)，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以假當(dāng)真（受假）”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。拒絕域、 接受域 都是針對(duì)零假設(shè)H0而言。 注：零假設(shè) H0 總是有等號(hào)（包含大于等于或小于等于）。 兩類錯(cuò)誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。但是，當(dāng)樣本容量n一定時(shí)，變小，則變大；相反地，變小，則變大。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯棄真錯(cuò)誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則應(yīng)把α取得很小。反之，則應(yīng)把α取得大些。單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)條件零假設(shè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)樣本函數(shù)分布拒絕域已知N（0，1）未知未知
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