平行四邊形的證明題-資料下載頁
2025-03-25 01:19本頁面
【正文】 C=DF=2．故答案為：2．1解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60176。，∵∠EFB=60176。，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（內錯角相等，兩直線平行），∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BE∵BF=EF，∠EFB=60176。，∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60176?！逥C=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．．2解答：解：四邊形AFED是平行四邊形．證明如下：在△BED與△BCA中，BE=BC，BD=BA（均為同一等邊三角形的邊）∠DBE=∠ABC=60176。﹣∠EBA∴△BED≌△BCA（SAS）∴DE=AC又∵AC=AF∴DE=AF在△CBA與△CEF中，CB=CE，CA=CF∠ACB=∠FCE=60176。+∠ACE∴△CBA≌△CEF（SAS）∴BA=EF又∵BA=DA，∴DA=EF故四邊形AFED為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．2解答：解：（1）過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖，由題知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此時，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=；（3）①當點P在線段AB上時，即時，如圖∴．②當點P在線段BC上時，即時，如圖BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化簡得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程無實數(shù)解．③當點P在線段CD上時，若點P在Q的右側，即6≤t≤，則有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若點P在Q的左側，即，則有PQ=5t﹣34，t=．綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，t2=．2解答：解：設AB=x，則BC=18﹣x，由AB?DE=BC?DFF得：，解之x=10，所以平行四邊形ABCD的面積為．解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠F，又AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，又AF平分∠BAD，DE⊥AF，∴∠AOD=∠ADO，又∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，∴∠EDC=∠E，∴CE=CD，又AB=CD，∴BE=CF．10
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