平行四邊形的證明題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．解答：證明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90176。，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．解答：證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90176。，∴平行四邊形AEDF是矩形，∴EF=AD．解答：解：猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等．證明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CDAE．解答：證明：由平行四邊形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴ME=NF又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF∴四邊形MFNE為平行四邊形．解答：證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60176。．∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，∠BAE=∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF=BE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．解答：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴EC=AC，又∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴BC=DE．解答：解：設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30﹣2t．（1）若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；（2）若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形1解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．故AE與DF互
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