平行四邊形的證明題-wenkub
2023-04-09 01:19:18 本頁(yè)面
【正文】 EF和GH互相平分．15．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．16．如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說(shuō)明理由） (17題圖)17．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135176。試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．18．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60176。∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．解答：證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90176。∴∠FCA=135176?！郌C=FA，∴矩形AFCE是正方形．1解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中點(diǎn)；（2）解：連接EF，∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形，又∵D是EC的中點(diǎn)，∴DF=CD=DE=2，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∵∠ABC=60176?！唷螦BC=∠EFB，∴EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BE∵BF=EF，∠EFB=60176。﹣∠EBA∴△BED≌△BCA（SAS）∴DE=AC又∵AC=AF∴DE=AF在△CBA與△CEF中，CB=CE，CA=CF∠ACB=∠FCE=60176?！逥C=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176?！唷鰿DF是等邊三角形，∴FC=DF=2．故答案為：2．1解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60176。=45176。．∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，∠BAE=∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DC
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