初中幾何證明題庫：菱形-資料下載頁
2025-03-24 12:34本頁面
【正文】 得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用AAS證明△CDF和△BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證。，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120176。，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】 A． 1 B． C． 2 D．＋1【答案】B?！究键c】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】分兩步分析： （1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。 ∴此時的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據菱形的性質，點P關于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。 因此，根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質，得，當P1Q⊥AB時P1Q最短。 過點A作AQ1⊥DC于點Q1。 ∵∠A=120176。，∴∠DA Q1=30176。 又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=ADcos300=。 綜上所述，PK+QK的最小值為。故選B。
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