菱形的判定證明題練習-資料下載頁
2025-10-07 15:46本頁面
【正文】 6436381平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC,AD于點E,F.(1)證明：當旋轉角為90176。時，四邊形ABEF是平行四邊形。(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等。(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC,AD于點E,F.(1)證明：當旋轉角為90176。時，四邊形ABEF是平行四邊形。(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等。(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉地度數(shù)。如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．（1）證明：當旋轉角為90176。時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)．分析：（1）當旋轉角為90176。時，∠AOF=90176。，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；（2）證明△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45176。．證明：（1）當∠AOF=90176。時，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．∴AF=EC．（3）四邊形BEDF可以是菱形．理由：如圖，連接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45176。，∴∠AOF=45176。，∴AC繞點O順時針旋轉45176。時，四邊形BEDF為菱形．
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