函數(shù)綜合練習(xí)題及解析-資料下載頁
2025-03-24 12:18本頁面
【正文】 +1)0=loga1,a2+11,∴0a1,∴a2+12a,又loga(2a)0,即2a1,∴0a1,a2+12a,2a1,解得12a1.15.【解析】(1)f(x)=(2log4x2)(log4x12),令t=log4x,x∈[2,4]時,t∈[12,1],此時,y=(2t2)(t12)=2t23t+1,y∈[18,0].(2)由題知,f(x)≥mlog4x,即2t23t+1≥mt對t∈[1,2]恒成立,m≤2t+1t3對t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+1t3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.16.【解析】==1,c=(12)=,1,即cba.17.【解析】選B.|f(x)|=|2x2|=2x2,x≥1,22x,x1,易知函數(shù)y=|f(x)|的圖像的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故選B. 【誤區(qū)警示】本題易誤選A或D,出現(xiàn)錯誤的原因是誤以為y=|f(x)|是偶函數(shù).18..【解析】選A.∵2xx2=(x1)2+1≤1,又y=(12)t在R上為減函數(shù),∴y=(12)2xx2≥(12)1=12,即值域為[12,+∞).19.【解析】(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,b=1.又f(1)=f(1),得a=1.經(jīng)檢驗a=1,b=1符合題意.(2)任取x1,x2∈R,且x1x2,則f(x1)f(x2)=12x12x1+112x22x2+1=(12x1)(2x2+1)(12x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x22x1)(2x1+1)(2x2+1).∵x1x2,∴2x22x10,又∵(2x1+1)(2x2+1)0,∴f(x1)f(x2)0,∴f(x)在(∞,+∞)上為減函數(shù).(3)∵t∈R,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,∴f(t22t)f(2t2k).∵f(x)為奇函數(shù),∴f(t22t)f(k2t2),∵f(x)為減函數(shù),∴t22tk2t2,即k3t22t恒成立,而3t22t=3(t13)213≥13,∴k13.
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