二次函數(shù)—動點產(chǎn)生的線段最值問題典型例題-資料下載頁
2025-03-24 06:23本頁面
【正文】 N，若拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點D、M、N．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在點P．使得PA＝PC．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．（3）設(shè)拋物線與x軸的另—個交點為E．點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)點Q在什么位置時有最大？并求出最大值．解：（1）由題意可得M（0，2），N（－3，2），∴ 解得：∴（2）∵PA＝PC， ∴P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過（－1，2）、（1，0），其所在的直線為y＝－x＋1．根據(jù)題意可列方程組解得：∴P1（）、P2（）．（3）如圖所示，延長DC交拋物線的對稱軸于點Q，根據(jù)題意可知此時點Q滿足條件．由題意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直線的解析式為．拋物線的對稱軸為直線．∵點Q在直線x＝－，又在直線上．∴Q（－1 .5，），QE＝QD．∴．即當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（－，）時，有最大值，最大值為．第 5 頁 共 6 頁
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