二次函數(shù)—?jiǎng)狱c(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問(wèn)題典型例題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:23本頁(yè)面
【正文】 N，若拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P．使得PA＝PC．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）設(shè)拋物線與x軸的另—個(gè)交點(diǎn)為E．點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值．解：（1）由題意可得M（0，2），N（－3，2），∴ 解得：∴（2）∵PA＝PC， ∴P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)（－1，2）、（1，0），其所在的直線為y＝－x＋1．根據(jù)題意可列方程組解得：∴P1（）、P2（）．（3）如圖所示，延長(zhǎng)DC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，根據(jù)題意可知此時(shí)點(diǎn)Q滿足條件．由題意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直線的解析式為．拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵點(diǎn)Q在直線x＝－，又在直線上．∴Q（－1 .5，），QE＝QD．∴．即當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）時(shí)，有最大值，最大值為．第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)
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