八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形壓軸題解析(同名11622)-資料下載頁
2025-03-24 02:11本頁面
【正文】 垂足為E，過點(diǎn)A作AF⊥DC垂足為F，由平行四邊形面積公式得：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延長(zhǎng)線上（如上圖），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如圖：過點(diǎn)A作AF⊥DC垂足為F，過點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：要分類討論?。?2．（2012?河南模擬）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則S△CEF：S△DGF等于（ ?。．2：1B．3：1C．4：1D．5：1考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解答：解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的中位線進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵． 13．（2012?杭州模擬）如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30176。內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm2，四邊形ABCD面積是18cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（ ） A．72cmB．64cmC．56cmD．48cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：求出⑤平行四邊形的面積，求出菱形EFGH的面積，過E作EM⊥GH于M，設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，結(jié)合圖形即可求出答案．解答：解：∵①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm2，四邊形ABCD面積是18cm2，∴平行四邊形⑤的面積是18﹣28=4（cm2），∴菱形EFGH的面積是4+28=32cm2，過E作EM⊥GH于M，設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，∵∠H=30176。，∴EM=x，即x?x=32，x=8，∴EH=HG=FG=EF=8cm，∴①②③④四個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的和正好是88=64，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圖形得出①②③④四個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的和正好是8個(gè)EF是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)邊相等． 14．（2012?淄博模擬）則在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．若∠ABC=120176。，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（ ?。．30176。B．45176。C．60176。D．75176?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，則可證得△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．解答：解：延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120176。，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30176。，∠ADC=120176。，∠DFA=30176。，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60176。，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD和△GFD中，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60176。．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 15．（2012?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A=100176。，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ） A．35176。B．45176。C．50176。D．55176?？键c(diǎn)：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．證明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度數(shù)．解答：解：延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．∵在菱形ABCD中，∠A=100176。，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，∴∠B=80176。，BE=BF．∴∠BEF=（180176。﹣80176。）247。2=50176。．∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50176。．又∵BF=FC，∠B=∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF=FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH=90176。．∴FP=FH，則∠FPC=∠FHP=∠BEF=50176。．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．如何作出輔助線是難點(diǎn)． 第24頁（共24頁）
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