八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形壓軸題解析(同名11622)-文庫(kù)吧
2025-03-09 02:11 本頁(yè)面
【正文】 76。=45176。，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE=FH=，∴AE=AH+HE=1+．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 2．（2015?泰安模擬）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90176。，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，連接AF，則下列結(jié)論：①CP平分∠BCD；②四邊形ABED為平行四邊形；③CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分；④△ABF為等腰三角形，其中不正確的有（ ?。．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題．分析：由BC=CD=2AD，且E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)定義及等量代換得到FC=EC，再由一對(duì)公共角相等，利用SAS得到△BCF≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠FBC=∠EDC，再由BE=DF及對(duì)頂角相等，利用AAS得到的△BPE≌△DPF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到BP=DP，再由CP為公共邊，BC=DC，利用SSS得到△BPC≌△DPC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BCP=∠DCP，即CP為∠BCD平分線，故選項(xiàng)①正確；由AD=BE且AB∥BE，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABED為平行四邊形，故選項(xiàng)②正確；由△BPC≌△DPC，得到兩三角形面積相等，而△BPQ與四邊形ADPQ的面積不相等，可得出CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng)③不正確；由全等得到BF=ED，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到AB=ED，等量代換可得AB=BF，即三角形ABF為等腰三角形，故選項(xiàng)④正確．解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故選項(xiàng)①正確；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，故選項(xiàng)②正確；顯然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四邊形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四邊形ADPQ，即CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng)③不正確；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF為等腰三角形，故④正確；綜上，不正確的選項(xiàng)為③，其個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記以上圖形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，本題綜合性較好． 3．（2014?武漢模擬）如圖∠A=∠ABC=∠C=45176。，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正確的是（ ?。．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”同時(shí)利用三角形的全等性質(zhì)求解．解答：解：如下圖所示：連接AC，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交BC于Q，延長(zhǎng)CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45176?！郈P⊥AB∵∠ABC=∠A=45176?！郃Q⊥BC點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以BM為AC邊上的高，即：BM⊥AC．由中位線定理可得EF∥AC，EF=AC∴BD⊥EF，故①正確．∵∠DBQ+∠DCA=45176。，∠DCA+∠CAQ=45176。，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90176。，∴根據(jù)以上條件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC∴EF=AC，故②正確．∵∠A=∠ABC=∠C=45176?！唷螪AC+∠DCA=180176。﹣（∠A+∠ABC+∠C）=45176。∴∠ADC=180176。﹣（∠DAC+∠DCA）=135176。=∠BEF+∠BFE=180176。﹣∠ABC故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；無(wú)法證明AD=CD，故④錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用． 4．（2014?市中區(qū)一模）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，B′B與AE交于點(diǎn)F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75176。；④∠CB′D=135176。．其中正確的是（ ?。．①②B．①②④C．③④D．①②③④考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：①根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可知△ABF與△AB′F關(guān)于AE對(duì)稱，即得AB′=AD；②連接EB′，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出∠BB′C為直角三角形；③假設(shè)∠ADB′=75176。成立，則可計(jì)算出∠AB′B=60176。，推知△ABB′為等邊三角形，B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾；④根據(jù)∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，結(jié)合周角定義，求出∠DB′C的度數(shù)．解答：解：①∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，∴△ABF與△AB′F關(guān)于AE對(duì)稱，∴AB=AB′，∵AB=AD，∴AB′=AD．故①正確；②如圖，連接EB′．則BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．則∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90176。，即△BB′C為直角三角形．∵FE為△BCB′的中位線，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′為等腰直角三角形．故②正確．④設(shè)∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，則在四邊形ABB′D中，2x+2y+90176。=360176。，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90176。，∴∠
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