八年級下冊平行四邊形壓軸題解析(同名11622)(編輯修改稿)
2025-04-20 02:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DB′C=360176。﹣135176。﹣90176。=135176。．故④正確．③假設∠ADB′=75176。成立，則∠AB′D=75176。，∠ABB′=∠AB′B=360176。﹣135176。﹣75176。﹣90176。=60176。，∴△ABB′為等邊三角形，故B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾，故③錯誤．故選：B．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識，綜合性很強，值得關注． 5．（2014?江陰市二模）在正方形ABCD中，P為AB的中點，BE⊥PD的延長線于點E，連接AE、BE、FA⊥AE交DP于點F，連接BF，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF 其中正確的是（ ?。．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考點：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，證△ABE≌△ADF即可；取EF的中點M，連接AM，推出AM=MF=EM=DF，證∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90176。=∠BEF，∵∠APD=∠EPB，∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正確；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45176。，取EF的中點M，連接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45176。，∴∠AMB=90176。+45176。=135176。=∠FMB，∵BM=BM，AM=MF，∴△ABM≌△FBM，∴AB=BF，∴②正確；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90176。，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90176。，∠EBF+∠EFB=90176。，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，∵BE=DF，BF=CD，∴△BEF≌△DFC，∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90176。，∴③正確；④正確；故選D．點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 6．（2014?武漢模擬）如圖，正方形ABCD的三邊中點E、F、G．連ED交AF于M，GC交DE于N，下列結(jié)論：①GM⊥CM；②CD=CM；③四邊形MFCG為等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正確的有（ ） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：要證以上問題，需證CN是DN是垂直平分線，即證N點是DM中點，利用中位線定理即可解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，故四邊形AGCF為平行四邊形，∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，可知∠ADE=∠BAF∴DE⊥AF，DE⊥CG．又∵G點為中點，∴GN為△ADM的中位線，即CG為DM的垂直平分線，可證CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于內(nèi)對角），∴∠FCG=∠MGC．故選A．點評：在正方形中對中點問題的把握和運用，靈活運用幾何圖形知識． 7．（2013?紹興模擬）如圖，△ABC紙片中，AB=BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結(jié)論成立的個數(shù)有（ ?。佟鰾DF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE=DF+DE． A．1個B．2個C．3個D．4個考點：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；操作型．分析：根據(jù)題意可知△DFE是△DAE對折的圖形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45176。，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；結(jié)合①中的結(jié)論，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可證∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位線，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可證∠DFE=∠CFE，②成立；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則△CEF應是等邊三角形，顯然不一定，故④不成立．解答：解：①根據(jù)折疊知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因為∠B不一定等于45176。，所以①錯誤；②連接AF，交DE于G，根據(jù)折疊知DE垂直平分AF，又點D是AB邊的中點，在△ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理，得DG∥BF．進一步得E是AC的中點．由折疊知AE=EF，則EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正確；③在②中已證明正確；④根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則△CEF應是等邊三角形，顯然不一定，錯誤．故選B．點評：本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對應線段之間的關系以及三角形的中位線定理是解題的關鍵． 8．（2013?惠山區(qū)校級一模）如圖，已知在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB﹔②點B到直線AE的距離為﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=+．其中正確結(jié)論的序號是（ ） A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠DAP，然后利用“邊角邊”證明△APD和△AEB全等，
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