平行四邊形及特殊的平行四邊形(編輯修改稿)
2025-07-16 23:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2016?攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（ ）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵． 10．（2016?廣安）下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解答】解：①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．⑤錯(cuò)誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．[來源:學(xué)科網(wǎng)] 11．（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ?。〢．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，∴x=3時(shí)，y=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考?？碱}型． 12．（2016?雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（ ?。〢．2B． C．2D．3【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A′，連接A′D，可證明△ADA′為等邊三角形，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，則PQ最小，所以當(dāng)A′Q⊥AD時(shí)AP+PQ最小，從而可求得AP+PQ的最小值等于DE的長，可得出答案..【解答】解：設(shè)BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當(dāng)A′、P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱的應(yīng)用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對稱點(diǎn)，從而確定出AP+PQ的最小值的位置是解題的關(guān)鍵，利用條件證明△A′DA是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少復(fù)雜的計(jì)算． 13．（2016?綏化）如圖，矩形A
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