平行四邊形及特殊的平行四邊形(編輯修改稿)
2025-07-16 23:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2016?攀枝花）下列關于矩形的說法中正確的是（ ?。〢．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分【分析】根據(jù)矩形的性質和判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了矩形的性質和判定的應用，能熟記矩形的性質和判定定理是解此題的關鍵． 10．（2016?廣安）下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等．⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，故選A．【點評】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．[來源:學科網(wǎng)] 11．（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（ ?。〢．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【分析】如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．【解答】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，∴x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選：B．【點評】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質、軸對稱﹣最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型． 12．（2016?雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（ ?。〢．2B． C．2D．3【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設A點關于BD的對稱點A′，連接A′D，可證明△ADA′為等邊三角形，當PQ⊥AD時，則PQ最小，所以當A′Q⊥AD時AP+PQ最小，從而可求得AP+PQ的最小值等于DE的長，可得出答案..【解答】解：設BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如圖，設A點關于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當A′、P、Q三點在一條線上時，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故選D．【點評】本題主要考查軸對稱的應用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對稱點，從而確定出AP+PQ的最小值的位置是解題的關鍵，利用條件證明△A′DA是等邊三角形，借助幾何圖形的性質可以減少復雜的計算． 13．（2016?綏化）如圖，矩形A
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