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正文內(nèi)容

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形22平行四邊形222平行四邊形的判定第2課時(shí)利用對(duì)角線判定平行四邊形(編輯修改稿)

2024-07-14 21:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論;或利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;或利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明. 平行四邊形 證明: (1)(法一 )如圖 ① .∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形, ∴ AD= CB, AD∥ CB, ∴∠ 3= ∠4. ∵∠ 1= ∠3 + ∠5 , ∠ 2= ∠4 + ∠6 , ∠ 1= ∠2 , ∴∠ 5= ∠6 , ∴ △ ADE≌ △ CBF, ∴ AE = CF. (法二 )如圖 ② ,連接 BD交 AC于點(diǎn) O. 在 ?ABCD中, OA= OC, OB= OD. ∵∠ 1= ∠2 , ∠ 7= ∠8 , ∴ △ DOE≌ △ BOF, ∴ OE= OF, ∴ OA- OE = OC- OF,即 AE= CF. 平行四邊形 (2)(法一 )如圖 ① , ∵∠ 1= ∠2 , ∴ DE∥ BF. 由 (1)得 △ ADE≌ △ CBF, ∴ DE= BF, ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形. (法二 )如圖 ① , ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形, ∴ AB∥ DC, AB= DC, ∴∠ BAE= ∠DCF. 又 ∵AE = CF, ∴ △ ABE≌ △ CDF, ∴ BE= DF. 由 (1)得 △ ADE≌ △ CBF, ∴ DE= BF, ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形. 平行四邊形 (法三 )如圖 ② ,連接 BD交 AC于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形, ∴ OA= OC, OB= OD. ∵ AE= CF,
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