八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形62平行四邊形的判定第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定北師大版(編輯修改稿)
2025-07-16 13:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形 . 例 1 已知： E、 F是平行四邊形 ABCD對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF. 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形 . O B A C E F D 證明：連接 BD 在 ABCD中， AO=CO， BO=DO ∵ AE=CF ∴ AOAE=COCF ∴ EO=FO 又 ∵ BO=DO ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形 . (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 例 2 填空：如圖在四邊形 ABCD中 （ 1）若 AB//CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形； （ 2）若 AB=CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形； （ 3）若對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn) O， OA=OC=3， OB=5， 補(bǔ)充條件 ，使四邊形 ABCD為平行四邊形 . AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C （ 4）如圖， □ ABCD 的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是 AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件： ,使得四邊形 BFDE是平行四邊形 . B O D A C E F 證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵ AE=CF ， ∴ AOAE=
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