【教學(xué)隨筆】線(xiàn)性規(guī)劃另類(lèi)題型面面觀(guān)-資料下載頁(yè)
2025-01-21 20:45本頁(yè)面
【正文】 見(jiàn)圖3）.向量的另一種表示式——“坐標(biāo)表示式”的出現(xiàn)，與線(xiàn)性規(guī)劃的交匯顯得自然.例10 ，=（0，1），則滿(mǎn)足條件0≤≤1,0≤≤1的動(dòng)點(diǎn)P的變動(dòng)范圍（圖4中陰影部分，含邊界）是解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)P（x，y），則由已知得0≤（x，y）（1，）≤1，0≤（x，y）（0，1）≤1即0≤x+y≤1，0≤y≤1，新的思維：，選A.可見(jiàn)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的可行域，是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，但它并不光是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值問(wèn)題，它的應(yīng)用是廣泛的.“恒成立”交匯例11 f(x)=(3a1)x+ba,x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a+b的最大值. ba1≤0解析 使用數(shù)形結(jié)合思想，由已知f(x)≤1恒成立，可得 ，欲求a+b b+2a2≤0的最大值，新的思維：歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.學(xué)習(xí)了排列、組合以后學(xué)習(xí)概率，“概率”的思考方法，較少有交匯，其實(shí)不然.例12 在長(zhǎng)為l的線(xiàn)段AB上任意地作兩點(diǎn)L及M，求|LM||LA|的概率.圖5解析 將線(xiàn)段AB放在數(shù)軸的正方向上，以A為原點(diǎn)，、M的坐標(biāo)分別為x、y，0≤x≤l，0≤y≤l.（如圖5）.而可能結(jié)果的全體G為邊長(zhǎng)l的正方形，|LM||LA|，即|xy|≤x,∴2x≥y≥0，滿(mǎn)足這關(guān)系的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影分部（如圖6）.故所求概率P=[l2()2]/l2=.例13 若以連續(xù)擲兩次骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1，2，3，4，5，6）分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，.第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)
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