【教學(xué)隨筆】線性規(guī)劃另類題型面面觀-展示頁
2025-01-30 20:45本頁面
【正文】 (1,2)內(nèi)，求的值域.ab.P(1,2)OC(1,0)B(2,0)A(3,1)a+b+2=0a+2b+1=0解: 由題意得知: 由此畫出關(guān)于a,b為變量的可行域如圖所示: 式子 可以理解為定點(diǎn)P（1，2）與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Q（a,b）連線的斜率 k=. 當(dāng)Q（a,b）動(dòng)到C（1，0）時(shí)，則斜率k取最大值，即kmax=當(dāng)Q（a,b）動(dòng)到A（3,1）時(shí)，則斜率k取最小值，即kmin= 綜上所述 ，所求式子的值域：,轉(zhuǎn)化為利用距離求最值::x,y ,且x+2y≥1,求二次函數(shù)式u=x2+y2+4x2y的最小值。xy0112.P(2,1)Q(x,y)x+2y=1解：因?yàn)閤,y ,且x+2y≥1,所以表示的平面區(qū)域如下圖所示： 函數(shù)式u=x2+y2+4x2y=(x+2)2+(y1)25 當(dāng)x=2,y=1時(shí)，即取P（2，1）時(shí)，u的值為 最小，但是點(diǎn)P（2，1）不在區(qū)域x+2y≥1內(nèi)， 所以函數(shù)u=x2+y2+4x2y不在點(diǎn)P處取得最小值。 可以理解為在區(qū)域x+2y≥1上任取一點(diǎn)Q（x,y）到點(diǎn)P（2，1）的 距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x+2y=1,垂足為Q就是要求的符合條件的點(diǎn)。xy0(2,2)C(1,2)BA,求z=x2+y2+2x+4y的最大值和最小值.解析:作出滿足不等式組的平面區(qū)域（如圖）：目標(biāo)函數(shù)z=（x+1）2+(y+2)25，可化為z+5=(x+1)2+(y+2)2 =看作平面區(qū)域上的點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)C（1，2）的距離的平方，以點(diǎn)C（1，2）為圓心作圓C，使該圓經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)
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