[理學(xué)]93三重積分及其計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:36本頁(yè)面
【正文】 ?? 所圍 成的立體體積 .解 ? 由錐面和球面圍成，采用球面坐標(biāo)， 由 2222 2 azyx ??? ,2 ar ??22 yxz ?? ,4????,20,40,20: ??????????? ar由三重積分的性質(zhì)知 ????? d x d y d zV ,??? ???? ?? a drrddV 20 2020 s i n4??????? 4033)2(s i n2 da.)12(34 3a???注 若 積分區(qū)域?yàn)榍蝮w、球殼或其一部分 被積函數(shù)呈 222 zyx ??而用球坐標(biāo)后積分區(qū)域的球坐標(biāo)方程比較簡(jiǎn)單 通常采用球坐標(biāo)。 補(bǔ)充：利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化三重積分計(jì)算 使用對(duì)稱(chēng)性時(shí)應(yīng)注意： １、積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱(chēng)性； ２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的 奇偶性． 一般地，當(dāng)積分區(qū)域 ? 關(guān)于 x o y 平面對(duì)稱(chēng)，且被積函數(shù) ),( zyxf 是關(guān)于 z 的奇函數(shù)，則三重積分為零，若被積函數(shù) ),( zyxf 是關(guān)于 z 的偶函數(shù)，則三重積分為 ? 在 x o y 平面上方的半個(gè)閉區(qū)域的三重積分的兩倍 .?????dvzyxfI ),(對(duì)① ?若 關(guān)于 xoy 面對(duì)稱(chēng) 時(shí)當(dāng) ),(),()1( zyxfzyxf ???0?I時(shí)當(dāng) ),(),()2( zyxfzyxf ??????1),(2?dvzyxfI? ?0,),(|),(1 ??? zzyxzyx ??② ?若 關(guān)于 xoz 面對(duì)稱(chēng) 時(shí)當(dāng) ),(),()1( zyxfzyxf ???0?I時(shí)當(dāng) ),(),()2( zyxfzyxf ??????2),(2?dvzyxfI? ?)0,(|),(2 ??? yzyxzyx ??③ ?若 關(guān)于 yoz 面對(duì)稱(chēng) 時(shí)當(dāng) ),(),()1( zyxfzyxf ???0?I時(shí)當(dāng) ),(),()2( zyxfzyxf ??????3),(2?dvzyxfI? ?0,),(|),(3 ??? xzyxzyx ??練習(xí)題 1 計(jì)算 圍成的閉區(qū)域 . ,s i n 2??Dd x d yxxyxyD ??? ,2/,0: ?y x o y=x x 2/?練習(xí)題 3 求由拋物柱面 2y2=x,平面 和 z=0所圍成的立體的體積 . 1224 ??? zyx練習(xí)題 2 交換積分順序 ?? ?axxaxadyyxfdx2220 2),( 求拋物面 和錐面 所圍成立體的體積 . azyx ?? 22 )0(2 22 ???? ayxaz練習(xí)題 4 練習(xí)題 5 化二重積分 為二次積分： ???Ddx dyyxfI ),(0,2, 22 ???? yxyxy (1) D由 圍成 。 21,21 ???? xyx (2) D: 作業(yè) P106 1(2),(3),(4)。 2。 4。 5。 7。 8。 9 (2)。 10 (2) 。 11 (1),(4) 12 (1),(4)
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