【正文】 從均值和方差分別為和的正態(tài)分布，即，則，其概率密度函數(shù)為：。由的定義我們可以知道，如果服從正態(tài)分布，想要求出在置信度下的，只需要在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中間找到一個(gè)臨界值正數(shù)，使得 （2）從而有 （3）即 （4）將（4）式與結(jié)合。其中是初期資產(chǎn)價(jià)值，是收益率，在給定的置信度下的最低回報(bào)率為，則值就是末期價(jià)值均價(jià)減去末期價(jià)值最低值。見于參考文獻(xiàn)[2]?？梢缘玫? 反常擴(kuò)散在非正態(tài)下引入VaR的計(jì)算在收益率不服從正態(tài)分布時(shí)，以往的辦法一般設(shè)定收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，然后利用ITO過程從而推導(dǎo)出VaR：但是在本文中，在非正態(tài)分布條件下引入反常擴(kuò)散模型，用更加簡(jiǎn)單直接高效率的方式破解這一難題。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會(huì)呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象。用數(shù)學(xué)表達(dá)即其中為服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。反常擴(kuò)散下，假設(shè)收益率服從：，在這里，它的概率密度函數(shù)就是前面提到的式子：假設(shè)所以令，原式即變?yōu)榱顬闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的密度函數(shù)，即累積函數(shù)為：前面已經(jīng)求出，所以累積函數(shù)原式即可變化為這樣，就能夠通過該式求出，由于需要大量數(shù)據(jù)處理，一般可以通過程序模擬求出。第5章 總結(jié)與展望 總結(jié)隨著金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日趨擴(kuò)大，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)隨之變大，因此對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。VaR方法是目前對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和管理的一種重要工具和主流方法。VaR作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法，應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)評(píng)，中國(guó)也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。將VaR引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的VaR模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。本文總結(jié)了國(guó)內(nèi)外將VaR方法用于風(fēng)險(xiǎn)管理的不同計(jì)算方法和發(fā)展歷程，為以后在實(shí)際中的應(yīng)用提供鋪墊。以往對(duì)于VaR的值的測(cè)算分為三種主流的方法，即文中提及的方差——協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。本文集中介紹了這三種方法的發(fā)展歷史，各自的應(yīng)用范圍、應(yīng)用方式和優(yōu)點(diǎn)與缺陷。在比較了三種方法之后，我別具一格地提出了，在反常情形下，比如金融風(fēng)暴，不可抗力條件影響下的市場(chǎng)環(huán)境，即數(shù)據(jù)非正態(tài)分布環(huán)境下的解決方法：在VaR值計(jì)算方法蒙特卡洛模擬法中引進(jìn)反常擴(kuò)散模型。這樣可以完整地論述本文的目的。本文研究的重點(diǎn)在于：研究風(fēng)險(xiǎn)管理與反常擴(kuò)散模型的關(guān)系，以及VaR在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用。難點(diǎn)：影響風(fēng)險(xiǎn)管理效果的外部宏觀因素有很多，如何才能把風(fēng)險(xiǎn)管理與VaR模型之間的關(guān)系成為了本文研究的難點(diǎn)。 展望 金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，著名的銀行家美聯(lián)儲(chǔ)前主席格林斯潘說：銀行業(yè)實(shí)際上就是管理風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)。可見風(fēng)險(xiǎn)管理是當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大潮下不得回避的大學(xué)問。 而怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？風(fēng)險(xiǎn)管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問題拷問著信息時(shí)代每一位求知者的內(nèi)心。 很快的，摩根大通銀行在90年代退出了度量風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法VaR模型，這一廣受好評(píng)的計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)模型經(jīng)久不衰，進(jìn)入到新世紀(jì)以后，特別是在國(guó)內(nèi)，VaR方法幾經(jīng)研究，各種優(yōu)化改進(jìn)的方式層出不窮。 我們應(yīng)當(dāng)堅(jiān)信，隨著我國(guó)市場(chǎng)化經(jīng)濟(jì)越發(fā)強(qiáng)壯，金融市場(chǎng)自由化指日可待，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)度量的數(shù)學(xué)模型會(huì)越來越豐富多彩。參考文獻(xiàn)[1] 呂龍進(jìn)．分?jǐn)?shù)階奇異擴(kuò)散方程的幾種解法及其應(yīng)用[M]．上海市：復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系博士論文，2012.[2]王春峰, 萬(wàn)海暉, 張維. 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Physical Review E, 2011, 63(4): 046118.[27],Simulation and Chaotic Behavior of stable stochastic processes, Marcel Dekker, New .致謝本學(xué)位論文是在我的指導(dǎo)老師呂龍進(jìn)老師的親切關(guān)懷與細(xì)心指導(dǎo)下完成的。從課題的選擇到論文的最終完成，呂老師始終都給予了細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，并且在耐心指導(dǎo)論文之余，呂老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了數(shù)學(xué)的美妙與樂趣。呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)和龐大的智力海洋構(gòu)成了呂老師強(qiáng)大的邏輯和杰出的才能。值得一提的是，呂老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個(gè)學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無窮。畢竟“經(jīng)師易得，人師難求”，希望借此機(jī)會(huì)向呂老師表示最衷心的感謝！ 　　 此外，本文最終得以順利完成，也是與學(xué)院其他老師的幫助分不開的，雖然他們沒有直接參與我的論文指導(dǎo)，但在開題時(shí)也給我提供了不少的意見，提出了一系列可行性的建議，他們是我的班主任劉啟玉老師，于欣老師，在此向他們表示深深的感謝！ 　　 最后要感謝的是我的父母，他們不僅培養(yǎng)了我對(duì)金融業(yè)的濃厚的興趣，讓我在漫長(zhǎng)的人生旅途中使心靈有了虔敬的歸依，而且也為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。在未來的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母對(duì)我的殷殷期望！我一定會(huì)好好孝敬和報(bào)答他們！30