1、矩陣的特征值與特征向量及方陣的相似-資料下載頁(yè)
2025-10-09 08:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】矩陣之間的相似具有自反性；對(duì)稱性；第三步將每一個(gè)特征值代入相應(yīng)的線性方程組，即的全部根求出特征多項(xiàng)式第二步Af?為實(shí)的全部特征向量為屬于??只需證明有相同的特征值與首先證明APPA?.,,,121的全部特征值就是APPn??????
【正文】 征值時(shí)不是當(dāng)不可逆的特征值時(shí)是當(dāng)AkEAkEAkAkEAkEAk???????,1,)2( ?8,)1( ,2是否可逆且的特征值是設(shè)是否可逆若階方陣為設(shè)EAAAEEAnA???????例7解 ,1,1 21 ???? ??的特征值為A,)1( 2 EA ??.8 可逆從而 AE ? ,8 的特征值不是故 Ak ?.,1, 均可逆對(duì)一般地 AkEk ???于是的特征值不是所以因?yàn)?,1,1)2( A????.均為可逆矩陣故 EA ?.0)1(,01 ??????? AEAE,)1()( EAAEAE n ????????又。0??? EA,)1()( EAEAAE n ???????,0??? EA七、判斷方陣 可否對(duì)角化 .),(0,)2(?)1(.00221100不可對(duì)角化證明且至少有一如果可對(duì)角化在什么條件下階下三角陣是設(shè)AjiaaaaAnAjinn????? ?例8A解 (1) 可對(duì)角化的充分條件是 有 個(gè)互異的 特征值．下面求出 的所有特征值． AAA n,02211???????????????aaaAnn??AEf A ??? ?? )(,0)())(( 2211 ???? aaa nn??? ?即).())(( 2211 aaa nn???? ??? ?).1( niaA iii ????的所有特征值得.,),2,1,( 可對(duì)角化時(shí)即當(dāng)時(shí)當(dāng)Aaanjiji jjiiji ???? ???,0)( ??f A令.)2( 用反證法.)1(),(,211的特征值是使則存在可逆矩陣可對(duì)角化若Anid i a gAPPPAin ???????? ?所以可知由 ,)1( 11aa iii ??? .111111111 EaaaaAPP ??????????????????,11111111 EaPPaPEaPA ??? ??.,)(0 0000對(duì)角化不可故矛盾這與至少有一個(gè) Ajia ji ??
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