1、矩陣的特征值與特征向量及方陣的相似-文庫吧在線文庫
【正文】 2121征向量是線性無關(guān)的即屬于不同特征值的特線性無關(guān)則各不相等如果向量依次是與之對應(yīng)的特征個特征值的是方陣設(shè)ppppppmAmmmm??????????定理 屬于同一個特征值的特征向量的非零線性 組合仍是屬于這個特征值的特征向量． ８ 有關(guān)特征向量的一些結(jié)論 定義 .,.,11的相似變換矩陣變成稱為把可逆矩陣進(jìn)行相似變換稱為對進(jìn)行運算對相似與或說矩陣的相似矩陣是則稱使若有可逆矩陣階矩陣都是設(shè)BAPAAPPABAABBAPPPnBA??? 矩陣之間的相似具有 (1)自反性； (2)對稱性； (3)傳遞性． ９ 相似矩陣 .,)2( 2121個特征值的是則相似與對角矩陣若nAAnn???????????????????????? 若 與 相似，則 與 的特征多項式 相同，從而 與 的特征值亦相同． A BAABB)1(１０ 有關(guān)相似矩陣的性質(zhì) .)()(,.)()(,)3(111111PPAPPAAPPPPBPAPBPAPPBAkkkk???????????????????則有為對角陣使若有可逆陣特別地則若 (4) 能對角化的充分必要條件是 有 個線 性無關(guān)的特征向量． A A n(5) 有 個互異的特征值，則 與對角陣相似． A An.)1( 實數(shù)實對稱矩陣的特征值為.)2(量必正交特征值的特征向?qū)崒ΨQ矩陣的屬于不同.,)3(個線性無關(guān)的特征向量的必有則對應(yīng)重特征值的是實對稱矩陣若rrA ??.,.)4(1對角陣個特征值為對角元素的的以是其中使得則必有正交陣稱陣階實對為即若實對稱矩陣必可對角化nAAPPPnA????１１ 實對稱矩陣的相似矩陣 第三步 將每一個特征值代入相應(yīng)的線性方程組， 求出基礎(chǔ)解系，即得該特征值的特征向量． 第一步 計算 的特征多項式； A第二步 求出特征多項式的全部根，即得 的全部 特征值； A
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