淺談矩陣特征值的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-25 16:07本頁(yè)面
【正文】 令=.由方程的通解表達(dá)式得:=.即 .評(píng)注 求解一階常系數(shù)方程組的關(guān)鍵在求方程組的基本解組,當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣特征根均是單根時(shí),其基本組的求解問(wèn)題,就歸結(jié)為求這些特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量. 矩陣特征值有重根的情形 引理1 設(shè)是矩陣的個(gè)不同的特征根,對(duì)于每一個(gè),方程組有個(gè)形如的線性無(wú)關(guān)解,. 如果是的重特征根,則方程組有個(gè)形如的線性無(wú)關(guān)解,其中向量由矩陣方程,則得到的一個(gè)基本解組. 例2 求解方程組.解 系數(shù)矩陣為.由矩陣特征方程,.,其解形如,并且滿足.由于,.那么由可解出兩個(gè)線性無(wú)關(guān)量:,.將上述兩個(gè)向量分別代入中,:,.所以方程組的通解為:. 評(píng)注 求解一階線性常系數(shù)方程組的基本解組,當(dāng)矩陣特征值有重根時(shí),我們用引理2來(lái)求解.結(jié)論矩陣特征值是高等數(shù)學(xué)的重要類容,在很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,我們得出矩陣特征值無(wú)論是在建模還是在微分方程中的應(yīng)用,其主要作用是將矩陣對(duì)角化,進(jìn)而可以對(duì)矩陣進(jìn)行高次運(yùn)算,也正由于矩陣特征值這一特性,使其在工程設(shè)計(jì),動(dòng)力學(xué)等很多方面都得以廣泛應(yīng)用.參考文獻(xiàn)[1]王萼芳,石生明. 高等代數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2005:290298.[2]黃啟昌,(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2005:138152.[3][J].北京:北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,7: 1820.[4][J].上海:教學(xué)與科技,1998,12(3,4): 5153.[5]趙靜,[J].湖北武漢:科協(xié)論壇,2008,11(下): 4445.16
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