1、矩陣的特征值與特征向量及方陣的相似(更新版)
【正文】 則的全部特征值是設(shè) ,)2( 21 An??? ?)1()1)(1(21 ??????n???? ?, 111211 的全部特征值是 An ???? ??? ?的特征多項(xiàng)式為故 A 1?AEf A 1)(1 ???? ??.1001101aaaaa nnn ????? ?? ??? ?AA 的行列式用特征根計(jì)算方陣1.5。)1(,)(.2122112121AaaaaAnAnnnnnnij?????????????????????? 則有的特征值為若個(gè)特征值有階方陣.1。0??? EA,)1()( EAEAAE n ???????,0??? EA七、判斷方陣 可否對(duì)角化 .),(0,)2(?)1(.00221100不可對(duì)角化證明且至少有一如果可對(duì)角化在什么條件下階下三角陣是設(shè)AjiaaaaAnAjinn????? ?例8A解 (1) 可對(duì)角化的充分條件是 有 個(gè)互異的 特征值．下面求出 的所有特征值． AAA n,02211???????????????aaaAnn??AEf A ??? ?? )(,0)())(( 2211 ???? aaa nn??? ?即).())(( 2211 aaa nn???? ??? ?).1( niaA iii ????的所有特征值得.,),2,1,( 可對(duì)角化時(shí)即當(dāng)時(shí)當(dāng)Aaanjiji jjiiji ???? ???,0)( ??f A令.)2( 用反證法.)1(),(,211的特征值是使則存在可逆矩陣可對(duì)角化若Anid i a gAPPPAin ???????? ?所以可知由 ,)1( 11aa iii ??? .111111111 EaaaaAPP ??????????????????,11111111 EaPPaPEaPA ??? ??.,)(0 0000對(duì)角化不可故矛盾這與至少有一個(gè) Ajia ji ??
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