1、矩陣的特征值與特征向量及方陣的相似(更新版)
【正文】 則的全部特征值是設 ,)2( 21 An??? ?)1()1)(1(21 ??????n???? ?, 111211 的全部特征值是 An ???? ??? ?的特征多項式為故 A 1?AEf A 1)(1 ???? ??.1001101aaaaa nnn ????? ?? ??? ?AA 的行列式用特征根計算方陣1.5。)1(,)(.2122112121AaaaaAnAnnnnnnij?????????????????????? 則有的特征值為若個特征值有階方陣.1。0??? EA,)1()( EAEAAE n ???????,0??? EA七、判斷方陣 可否對角化 .),(0,)2(?)1(.00221100不可對角化證明且至少有一如果可對角化在什么條件下階下三角陣是設AjiaaaaAnAjinn????? ?例8A解 (1) 可對角化的充分條件是 有 個互異的 特征值．下面求出 的所有特征值． AAA n,02211???????????????aaaAnn??AEf A ??? ?? )(,0)())(( 2211 ???? aaa nn??? ?即).())(( 2211 aaa nn???? ??? ?).1( niaA iii ????的所有特征值得.,),2,1,( 可對角化時即當時當Aaanjiji jjiiji ???? ???,0)( ??f A令.)2( 用反證法.)1(),(,211的特征值是使則存在可逆矩陣可對角化若Anid i a gAPPPAin ???????? ?所以可知由 ,)1( 11aa iii ??? .111111111 EaaaaAPP ??????????????????,11111111 EaPPaPEaPA ??? ??.,)(0 0000對角化不可故矛盾這與至少有一個 Ajia ji ??
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