考研線(xiàn)性代數(shù)筆記精華特征值特征向量-資料下載頁(yè)
2025-01-06 22:10本頁(yè)面
【正文】 = 0A 有 個(gè) 不 同 的 特 征 值 A 是 實(shí) 對(duì) 稱(chēng) 矩 陣 （ EA)= ， 即 （ E A ) = 對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)： ① 特征值全是實(shí)數(shù) ,特征向量是實(shí)向量； ② 不同特征 值對(duì)應(yīng)的特征向量必定正交（ 注：對(duì)于普通方陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)）； ③ 必可用正交矩陣相似對(duì)角化（ TA n P P A P P A P =??1若 是 階 對(duì) 稱(chēng) 陣 ， 則 必 有 正 交 矩 陣 ， 使 得） 即：任一實(shí)二次型可經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形； ④ 一定有 n 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量 ,A 可能有重的特征值 ,該特征值 i? 的重?cái)?shù) = ()in r E A???） ， i ()in r E A????恰 有 個(gè) 線(xiàn) 性 無(wú) 關(guān) 的 特 征 向 量； 對(duì)稱(chēng)矩陣 A 對(duì)角化的步驟： （ 1） 求出 A的全部互不相等的特征值 i? （ ik 是它的重?cái)?shù)） （ 2）對(duì)每個(gè) ik 重特征值 i? 求方程 ( ) 0iE A x? ??的基礎(chǔ)解系，得 ik 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，再把它們正交化、單位化 （ 3）把這 n 個(gè)兩兩正交的單位特征向量構(gòu)成正交矩陣 P，便有 TP AP P AP=??1
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1