考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量-閱讀頁(yè)
2025-01-21 22:10本頁(yè)面
【正文】 屬 于 特 征 值 的 特 征 向 量 （ 2）1 2A n A 。 （ 4） iiA n A m m??如 果 是 階 矩 陣 ， 是 的 重 特 征 值 ， 則 屬 于 的 線 性 無(wú) 關(guān) 的 特 征 向 量 的 個(gè) 數(shù) 不 超 過(guò) 個(gè) 常用結(jié)論： （ 1） n n 1n iii1n | | (A E A? ??? ?? ? ? ?一 般 地 ， 為 階 矩 陣 ， R （ A ） =1 ， ） 注意， 上三角，下三角，對(duì)角矩陣的特征值就是矩陣主對(duì)角線上的元素。 相似矩陣的性質(zhì)： ① E A E B??? ? ?（即 ,AB有相同的特征多項(xiàng)式和特征值）注：特征向量不一定相同， x 是 A 關(guān)于 0? 的特征向量 , 1Px? 是 B 關(guān)于 0? 的特征向量 ② AB? ， 從而 ,AB同時(shí)可逆或不可逆 ③ ( ) ( )r A r B? ④11nnii iiii??????? ⑤ ( ) ~ ( )f A f B ， ( ) ( )f A f B? ⑥ ~TTAB； 11~AB??（若 ,AB均 可逆）； **~AB； ~kkAB（ k 為整數(shù)） ⑦ ~ , ~ ~ABA B C DCD? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ： 如果 A 與對(duì)角陣 ? 相似，則稱 A 可
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