第7章矩陣的特征值和特征向量-閱讀頁
2024-09-21 09:06本頁面
【正文】 ???????????????????????????????????????????nknnkknknnkkkvavavavavavay1212211112122111)(????????????即 （ 1）若： n??? ??? ?21?????????????0 , 0 , 111111)(??vvvvyk數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ??? ?? )0()0(1)()1( / yAyAAyx kkkk?????????????????????????????????????????????????????????????nknnkknknnkkkvavavavavavax1212211111211221111)1(????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nknnkknknnkkkvavavavavavax1212211111211221111)1(????????????數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ? ?? ? 11111111)1(????????????vavaxkkk01 ?? 時，有 )(1)1(1kkyvx?????01 ?? 時，有 )(1)1(1kkyvx??????)(ky收斂 ? ? ? ?)12()2( , ?kk yy分別收斂反號的兩個數 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （ 2）若： 21321 , ?????? ?????? n? ? ?? ????????????????????????????????????????????nknnkknknnkkkvavavavavavay122111122111)(11????????? ? ? ?)12()2( , ?kk yy 分別收斂到兩個數，且絕對值不同。 不妨設 ?1 ?2 ? … ? ?n ，且 | ?2 | | ?n |。 而 ，所以求 B的特征根收斂快。 思路 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Jacobi方法－對稱陣 P為 n階可逆陣，則 A與 P－ 1AP相似，相似陣有相同的特征值。我們可以構造一系列特殊形式的正交陣 Q1,...,Qn對 A作正交變換 使得對角元素比重逐次增加，非對角元變小。 Jacobi方法就是這樣一類
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