第二節(jié)方陣的特征值與特征向量-資料下載頁
2024-10-11 12:27本頁面
【導讀】說明.,言的特征值問題是對方陣而特征向量?次方程為未知數(shù)的一元稱以n?13的特征值和特征向量求?p取為所以對應的特征向量可。.2)0(11的全部特征值是對應于所以???.)1(是任意常數(shù)的特征值是mAmm?再繼續(xù)施行上述步驟次，就得2?的特對應于是且的特征值是矩陣故mmmmAxA??證明使設有常數(shù)mxxx,,,21?
【正文】 矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征 值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一； 一個特征向量不能屬于不同的特征值． ? ? 即有的特征向量的的屬于特征值同時是如果設因為,2121?????Ax xAxxAx 21 , ?? ??xx 21 ?? ??? ? ,021 ??? x??,021 ?? ??由于 ,0?x則 .與定義矛盾例 5 設 A是 階方陣，其特征多項式為 n? ? 0111 aaaAEf nnnA ??????? ?? ????? ?.的特征多項式求 A T解 ? ? AEf TA T ?? ??0111 aaa nnn ????? ?? ??? ?? ?TAE ?? ?AE ?? ?三、特征值與特征向量的求法 求矩陣特征值與特征向量的步驟： ? ?。d e t .1 EAA ??的特征多項式計算? ?。,0d e t .2 21的全部特征值就是的全部根求特征方程AEAn???????? ?.,0 , .3 的特征向量就是對應于的非零解求齊次方程組對于特征值iiixEA?????四、小結(jié) ? ?.,0d e t,2,0A3Ed e t :4 的一個特征值求滿足條件階方陣設?????AAEAAAT思考題 思考題解答 知由可逆故因為 0)3de t ( .,0de t ??? EAAA解,3 的一個特征值是 A?.31 1值的一個特征是從而 A ??即得又由 ,16)2d e t ()d e t ( 2 ??? EAAEAA TT,4d e t,0d e t,4d e t,16)( d e t 2??????AAAA 因此但于是.34有一個特征值為故 A ?
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