高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附全答案解析-資料下載頁
2025-01-15 11:52本頁面
【正文】 =4，（x﹣2）2+y2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d=2，R+r=5，|R﹣r|=1，∴|R﹣r|＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交． 16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列判斷：①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；②函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）關(guān)于點（﹣，0）（k∈Z）成中心對稱；④函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減函數(shù)．其中正確的判斷是 ①②③?。▽懗鏊姓_判斷的序號）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），由于它的周期為=π，故①正確；由于函數(shù)y=f（x+）=sin[2（x+）]=sin（2x++）=cos2x 是偶函數(shù)，故②正確；由于當(dāng)x=﹣時，sin（2x+）=sin（kπ﹣+）=sin（kπ）=0，故函數(shù)f（x）關(guān)于點（﹣，0）（k∈Z）成中心對稱，故③正確；在區(qū)間[，]上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯誤，故答案為：①②③． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知直線l的傾斜角α=30176。，且過點P（，2）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線m過點（1，）且與直線l垂直，求直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【考點】直線的一般式方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）代入直線的點斜式方程求出l的方程即可；（Ⅱ）求出直線m的斜率，求出直線m的方程，再求出其和坐標(biāo)軸的交點，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角α=30176。，∴直線l的斜率設(shè)出，且過點P（，2）．∴直線l的方程是y﹣2=（x﹣），即x﹣y+=0；（Ⅱ）∵直線m與直線l垂直，∴直線m的斜率是﹣，且直線m過點（1，）∴直線m的方程是y﹣=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，直線m與x軸交點坐標(biāo)是（2，0），與y軸交點坐標(biāo)是（0，2），∴直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：22=2． 18．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P為BC的中點，且=λ（λ∈R）．（Ⅰ）試用和表示；（Ⅱ）若?=4時，求λ的值．【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的基本定理即可用和表示；（Ⅱ）若?=4時，利用向量數(shù)量積的公式建立方程關(guān)系即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ） =+=+=+．（Ⅱ）在矩形ABCD中AD⊥DC，則?=0，∵?=（+）?=（+λ）?=?+λ?2=16λ=4，∴λ= 19．已知銳角α，β的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點A（2，1），角β的終邊經(jīng)過點B（3，1）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求α+β的大?。究键c】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（Ⅱ）先求得 tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β∈（0，π），求得α+β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵銳角α，β的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點A（2，1），∴x=2，y=1，r=|OA|=，∴sinα===，cosα===，tanα==．（Ⅱ）∵角β的終邊經(jīng)過點B（3，1），∴tanβ=．又 tan（α+β）==1，α+β∈（0，π），∴α+β=， 20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點，AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）證明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求三棱錐V的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得出AA1⊥CD，由AC=BC得出CD⊥AB，故而CD⊥平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，計算S△ACD，于是V=V=．【解答】證明：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD．∵AC=BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又AB?平面AA1B1B，AA1?平面AA1B1B，AB∩AA1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵AB=2，AC=CB=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵D是AB的中點，∴S△ACD===1．又AA1⊥平面ABC，∴V=V===． 21．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及其相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=∴當(dāng)，即時，f（x）取到最大值為2； （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由得，所以，函數(shù)法f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，∴，即實數(shù)m的取值范圍是（，]． 22．已知圓E過點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心E在直線l：x+y﹣2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點對稱，過直線l′上點P向圓E引兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）求證：直線MN恒過一個定點．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求圓E的方程；（Ⅱ）線段MN為圓F、圓E的公共弦，求出其方程，即可證明：直線MN恒過一個定點．【解答】（Ⅰ）解；設(shè)圓E的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 …∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 …（Ⅱ）證明：直線l關(guān)于原點對稱的直線l′的方程為x+y+2=0…由已知得，∠PME=90176。=∠PNE所以以PE為直徑的圓F過點M，N，故線段MN為圓F、圓E的公共弦．…設(shè)P（a，b），則圓F的方程為=+即x2+y2﹣（a+1）x﹣（b+1）y+a+b=0 ①…又圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0 ②②﹣①得直線MN的方程為（a﹣1）x+（b﹣1）y﹣a﹣b﹣2=0…又點P在直線l≤上，所以a+b+2=0，∴（a﹣1）x+（﹣a﹣3）y=0…∴a（x﹣y）﹣x﹣3y=0，∴，∴x=y=0∴直線MN過定點（0，0）．… 第28頁（共28頁）
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