高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附全答案解析-資料下載頁
2025-01-15 09:17本頁面
【正文】 】利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析選擇．【解答】解：對于①，若α∩β=m，n?α則m與n在同一個(gè)平面α內(nèi)，所以m∥n或者m，n相交；①正確；對于②，α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯(cuò)誤；對于③，m∥α，m∥n，n與α的位置關(guān)系不確定，所以n∥α錯(cuò)誤；對于④，α∩β=m，m∥n根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以?n∥α或者n∥β是正確的；綜上正確的命題是①④；故答案為：①④． 三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20．已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有，則求出零點(diǎn)的值．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；（2）令f（x）=0，可得函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=177。2． 21．設(shè)兩非零向量和不共線，如果=+， =3（﹣），=2+8，求證：A、B、D三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的加法運(yùn)算結(jié)合已知條件求出向量，得到，由共線向量基本定理得到與共線，從而證明A、B、D三點(diǎn)共線．【解答】證明：∵=+， =3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴與共線，即A、B、D三點(diǎn)共線． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的條件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的條件下，求的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義寫出sinα，sinβ的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可．（3）利用二倍角公式化簡表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是鈍角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===． 23．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a8，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)=anbn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，進(jìn)一步求得公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案；（3）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入=anbn，利用錯(cuò)位相減法數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由an+1﹣an=2，可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又a1=2，得an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，∴q=2．則{bn}的前n項(xiàng)和Sn=；（3）由（2）得，∴=anbn=2n?2n=n?2n+1．則Tn=122+223+324+…+n2n+1，∴．兩式作差得： =，∴． 24．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70），用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為21020=2，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為31020=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為P=． 25．在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90176。，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）直接利用高是SA，代入體積公式即可求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）先根據(jù)BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再結(jié)合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)閂S﹣ABCD=Sh=（AD+BC）?AB?SA=．故四棱錐S﹣ABCD的體積為．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD，①又因?yàn)椋篠A⊥面ABCD?SA⊥AB ②由①②得 AB⊥面ASD?AB⊥SD故直線AB與直線SD所成角為90176。． 26．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期為π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式求得f（x）的解析式，根據(jù)周期公式求得ω的值，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面積公式S=absinC，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期為π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C為銳角，解得：C=，由正弦定理可知： ==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a2a，解得a=，b=2，△ABC的面積S=absinC=2=．∴△ABC的面積為． 限制作答題（本題僅限于沒上選修5教材的考生做）27．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期為π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角C為銳角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式求得f（x）的解析式，根據(jù)周期公式求得ω的值，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面積公式S=absinC，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期為π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即?=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C為銳角，解得：C=，由三角形的面積公式S=absinC=6=，△ABC的面積． 第35頁（共35頁）
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