利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題-資料下載頁
2025-10-08 19:05本頁面
【導讀】些問題統(tǒng)稱為優(yōu)化問題.點使的情形,如果函數(shù)在這個點有極大(小)值,那么不與端點值比較,也可以知道這就是最大(小)值.這里所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)”.數(shù)學問題，建立函數(shù)關系式，這是關鍵一步。確定函數(shù)定義域，并求出極值點。際，確定最值或最值點。以純數(shù)學模式反映出來。首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質(zhì)。其次，建立相應的數(shù)學模型,將應用問題轉化為數(shù)學問題,再解。例1在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，為定值V，怎樣設計桶的底面半徑才能使材料最省？利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式,再用導數(shù)求最大利潤.從供應站B運到工廠C的運費最省,D應修在何處?不超過15千米時,所選D點與B點重合.時,圓柱體的體積最大.
【正文】 D A C 解 :設 DA=xkm,那么 DB=(100x)km,CD= km. ??2220 x24 0 0 x?又設鐵路上每噸千米的運費為 3t元 ,則公路上每噸千米的運費為 5t元 .這樣 ,每噸原料從供應站 B運到工廠C的總運費為 ).1000()100(3400535 2??????????xxtxtBDtCDty令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解 x=15. 0)34005(2?????xxty 1 0 00 ?? x所以 ,當 x=15(km),即 D點選在距 A點 15千米時 ,總運費最省 . 注 :可以進一步討論 ,當 AB的距離大于 15千米時 ,要找的 最優(yōu)點總在距 A點 15千米的 D點處 。當 AB之間的距離 不超過 15千米時 ,所選 D點與 B點重合 . 練習 4:已知圓錐的底面半徑為 R,高為 H,求內(nèi)接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高 h. 答 :設圓柱底面半徑為 r,可得 r=R(Hh)/ h=H/3 時 , 圓柱體的體積最大 .
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