利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題-資料下載頁
2024-10-17 19:05本頁面
【導(dǎo)讀】些問題統(tǒng)稱為優(yōu)化問題.點(diǎn)使的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值.這里所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)”.數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。際，確定最值或最值點(diǎn)。以純數(shù)學(xué)模式反映出來。首先，通過審題，認(rèn)識(shí)問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì)。其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解。例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最??？利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤.從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省,D應(yīng)修在何處?不超過15千米時(shí),所選D點(diǎn)與B點(diǎn)重合.時(shí),圓柱體的體積最大.
【正文】 D A C 解 :設(shè) DA=xkm,那么 DB=(100x)km,CD= km. ??2220 x24 0 0 x?又設(shè)鐵路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為 3t元 ,則公路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為 5t元 .這樣 ,每噸原料從供應(yīng)站 B運(yùn)到工廠C的總運(yùn)費(fèi)為 ).1000()100(3400535 2??????????xxtxtBDtCDty令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解 x=15. 0)34005(2?????xxty 1 0 00 ?? x所以 ,當(dāng) x=15(km),即 D點(diǎn)選在距 A點(diǎn) 15千米時(shí) ,總運(yùn)費(fèi)最省 . 注 :可以進(jìn)一步討論 ,當(dāng) AB的距離大于 15千米時(shí) ,要找的 最優(yōu)點(diǎn)總在距 A點(diǎn) 15千米的 D點(diǎn)處 。當(dāng) AB之間的距離 不超過 15千米時(shí) ,所選 D點(diǎn)與 B點(diǎn)重合 . 練習(xí) 4:已知圓錐的底面半徑為 R,高為 H,求內(nèi)接于這個(gè)圓錐體并且體積最大的圓柱體的高 h. 答 :設(shè)圓柱底面半徑為 r,可得 r=R(Hh)/ h=H/3 時(shí) , 圓柱體的體積最大 .
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