lingo經(jīng)濟(jì)與金融中的優(yōu)化問題-資料下載頁
2025-05-11 22:43本頁面
【正文】 資股票 B x1, x2 ? 0， x1+x2 = 1 最小收益最大的“保守”目標(biāo)實(shí)際上就是希望： Max { min(+ , +) } 引入一個(gè)輔助變量 y， 這個(gè)模型就可以線性化。相應(yīng)的 LINDO模型為 ： MAX y Subject to x1 + x2 = 1 x1 + x2 y 0 x1 + x2 y 0 求解得到 ：應(yīng)該投資 A、B股票各 50%，至少可以增值 10% 優(yōu) 化 建 模 求解得到 ：應(yīng)該投資 A股票 %， B 股票%， 至少可以增值 % . 現(xiàn)在，假設(shè)有一條重要信息：如果情形 1發(fā)生，股票 B的增值將達(dá)到 30%而不是表中給出的 20%。那么，一般人的想法應(yīng)該是增加對股票 B的持有份額。果真如此嗎？這個(gè)投資人如果將上面模型中的 也就是說，應(yīng)該減少 對股票 B的持有份額，增加對股票A的持有份額！這真是叫人大吃一驚！這相當(dāng)于說：有人告訴你有某只股票漲幅要增加了，你趕緊說：那我馬上把這只股票再賣點(diǎn)吧。之所以出現(xiàn)如此奇怪的現(xiàn)象，就是由于這個(gè)例子中的目標(biāo)的特殊性引起的 優(yōu) 化 建 模 優(yōu) 化 建 模 含義 : 最近購買某種產(chǎn)品（用行表示）的顧客，下次購買四種產(chǎn)品的機(jī)會(huì)（概率） 現(xiàn)有新產(chǎn)品 A和 已有的同類產(chǎn)品 B、 C、 D ，市場調(diào)查如下表 例 ： 新產(chǎn)品的市場預(yù)測 問題 產(chǎn)品 A B C D A B C D 新產(chǎn)品 A未來的市場份額大概是多少？ 優(yōu) 化 建 模 問題分析 模型建立 離散動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程 A未來的市場份額 產(chǎn)品編號記為 i（ i=1， 2， …, N） 轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素記為 Tij 穩(wěn)定狀態(tài)下每種產(chǎn)品的概率 優(yōu)化模型 (無目標(biāo)函數(shù) ) 穩(wěn)定狀態(tài)下產(chǎn)品 i的市場份額記為 pi ,..., N,i,pTp Nj jjii211????11???Nj jppi非負(fù) A的市場份額是 % 優(yōu) 化 建 模 效用函數(shù) 例 : 小汽車屬性的效用函數(shù) 考慮某牌號小汽車的兩種屬性：價(jià)格和安全氣囊。價(jià)格分為 、 、 ；安全氣囊的配置為兩個(gè)、一個(gè)、沒有。顧客對該產(chǎn)品的不同配置的偏好程度（效用）如下表所示 ： 價(jià)格（萬元） 安全氣囊 2 7 8 9 1 3 4 6 0 1 2 5 價(jià)格和安全氣囊的效用函數(shù)如何？ 優(yōu) 化 建 模 模型建立 記價(jià)格選項(xiàng)分別為 H(高 )、 M(中 )、 L(低 )，對應(yīng)的效用為 pj（ j=H， M， L）；安全氣囊選項(xiàng)分別為 0、 2，對應(yīng)的效用為 qi（ i=0， 1， 2） 目的 :求出 pj 和 qi 假設(shè)價(jià)格和安全氣囊的效用是線性可加的，即當(dāng)價(jià)格選項(xiàng)為 j、安全氣囊選項(xiàng)為 i時(shí)，效用 c（ i， j） =pj+qi 如何比較不同的估計(jì)的好壞呢？ 用最小二乘法確定 pj和 qi。也就是說，此時(shí)的目標(biāo)為： 20 ][m i n ? ? ?i j( i ,j )cc ( i ,j )其中， c0(i， j )是表中的數(shù)據(jù) (安全氣囊選項(xiàng)為 i、價(jià)格選項(xiàng)為 j時(shí)具體產(chǎn)品的效用 ) 優(yōu) 化 建 模 因?yàn)樽鲂в梅治龅闹饕康氖菍碛糜诎巡煌渲玫木唧w產(chǎn)品的優(yōu)劣次序排出來，所以另一種方法是希望 c(i， j)和 c0(i， j)保持同樣的順序：即對任意的 (i， j)和 (k， l),當(dāng)c0(i， j) +1 ≤ c0(k， l)時(shí)，也盡量有 c(i， j) + 1 ≤ c(k， l) (這里“ +1”表示 c(i， j)嚴(yán)格小于 c(k， l)，且至少相差 1)。 考慮目標(biāo) ? ? ????i , j k , l klijpppp )1(m i n求和只對滿足 c0(i， j) +1≤ c0(k， l)的 (i， j)和 (k， l) 求和 此時(shí)模型的最優(yōu)值（誤差和）為 0，所以說明在這個(gè)效用函數(shù)下，雖然得到的產(chǎn)品權(quán)重（效用）與問題中給出的數(shù)據(jù)并完全相同，但產(chǎn)品的相對偏好順序是完全一致的。 優(yōu) 化 建 模 航班 AH、 HB、 HC可搭乘旅客的最大數(shù)量分別為 1 100、 110人 機(jī)票的銷售策略 － 例 ：機(jī)票分配問題 出發(fā)地 目的地 頭等艙需求（人） 頭等艙價(jià)格（元） 經(jīng)濟(jì)艙需求（人） 經(jīng)濟(jì)艙價(jià)格（元） AH 33 190 56 90 AB（經(jīng) H轉(zhuǎn)機(jī)） 24 244 43 193 AC（經(jīng) H轉(zhuǎn)機(jī)） 12 261 67 199 HB 44 140 69 80 HC 16 186 17 103 每條航線上分別分配多少 頭等艙和經(jīng)濟(jì)艙的機(jī)票？ 問 題 目標(biāo) 使銷售收入最大化 優(yōu) 化 建 模 5個(gè)起終點(diǎn)航線 AH、 AB、 AC、 HB、 HC， 依次編號為 i（ i=1， 2， …,5 ） 模型建立 相應(yīng)的頭等艙需求記為 ai，價(jià)格記為 pi 相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)艙需求記為 bi，價(jià)格記為 qi 三個(gè)航班 AH、 HB、 HC的顧客容量分別是 c1=120， c2=100， c3=110 決策 變量 xi （起終點(diǎn)航線 i上銷售的頭等艙機(jī)票數(shù)） yi （銷售的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票數(shù)） 優(yōu) 化 建 模 )(),(m a x51,iiiiiiiyx yqxpyxzii?? ??目標(biāo) 收入最大 約束 x1 + x2 + x3 +y1 + y2 + y3 ≤ c1 x2+ x4+y2+ y4 ≤c2 x3+ x5+y3+ y5 ≤c3 容量限制 需求限制 0 ≤ xi ≤ai 0 ≤ yi ≤bi 線性規(guī)劃模型 (LP) 頭等艙： 3 1 4 16 經(jīng)濟(jì)艙： 0、 0、 6 4 17 總銷售收入： 39344（元） 優(yōu) 化 建 模 自己練習(xí)，或課上布置 布置作業(yè)內(nèi)容 Thank you very much!
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