【正文】 當(dāng)n=1，2時(shí)，即b1＜b2＜b3，因此數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b3=7所以M≥7………………………………………………8分（3）解：假設(shè)存在正整數(shù)k，使得成立由數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得因?yàn)橛梢驗(yàn)椤来晤愅?，可得設(shè)這顯然與數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意n∈N*,都有成立.( 16分) 62．（本題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列（）由下列條件確定：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若已知當(dāng)時(shí)，求.（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用，表示滿足的條件.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數(shù)列是等比數(shù)列.…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故，所以所以，…（7分）又當(dāng)時(shí)，故.（8分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（2）知不成立，故，從而對(duì)于，有，于是，故，…………（10分）若，則，所以，.（12分）而，因而，是滿足的最小整數(shù).（14分）63. (1)　　當(dāng)a≥0時(shí)，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求； 2分 當(dāng)a＜0時(shí)，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤　　∴a的取值范圍是 6分(2)a = 0時(shí)，　　當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)，∴ 8分(3)反證法：假設(shè)x1 = b＞1，由， ∴　　故　　　，即　?、佟　∮钟?2)當(dāng)b＞1時(shí)，∴　　與①矛盾，故b≤1，即x1≤1，同理可證x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*) 14分64．解：（Ⅰ）。依題意則有：，所以，解得，所以； ，由可得或。在區(qū)間上的變化情況為：0134+0—0+0增函數(shù)4減函數(shù)0增函數(shù)4所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是0。（Ⅱ）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，故極值點(diǎn)不在區(qū)間上；（1）若極值點(diǎn)在區(qū)間，此時(shí)，在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于；故在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)；（2）若在上單調(diào)增，即或，則，即，解得不合要求；（3）若在上單調(diào)減，即，則，兩式相減并除得：， ① 兩式相除并開(kāi)方可得，即，整理并除以得：， ②則①、②可得，即是方程的兩根，即存在，滿足要求；（Ⅲ）同（Ⅱ），極值點(diǎn)不可能在區(qū)間上；（1）若極值點(diǎn)在區(qū)間，此時(shí)，故有①或②①由，知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；再由，知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由于，故不存在滿足要求的值。②由，及可解得，所以，知，；即當(dāng)時(shí)，存在，且，滿足要求。（2）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則或，且，故是方程的兩根，由于此方程兩根之和為3，故不可能同在一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，即，兩式相除并整理得，由知，即，再將兩式相減并除以得，即。即，是方程的兩根，即存在，滿足要求。綜上可得，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等正數(shù)，使時(shí)，函數(shù)的值域恰好是。65．解：（1）（2） —得，即：，所以，所以（3）由（2）得：，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，故要證：只需證若，則顯然成立；若，則，所以，因此：所以，所以?！揪幘狻?011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十四）6設(shè)函數(shù) .(1)求 的單調(diào)區(qū)間。(2)若當(dāng) 時(shí),(其中 )不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。(3)試討論關(guān)于 的方程: 在區(qū)間 上的根的個(gè)數(shù).6已知 ， ， .（1）當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間；（2）求 在點(diǎn) 處的切線與直線 及曲線 所圍成的封閉圖形的面積；（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使 的極大值為3？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6已知橢圓 的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。 （1）求橢圓C1的方程； （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； （3）設(shè)C172。2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且 滿足 ， 求 的取值范圍。6已知F1,F2是橢圓C: （ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足 。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M 關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x14y1的取值范圍。70、已知 均在橢圓 上，直線 、 分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn) 、 ，當(dāng) 時(shí)，有 .(Ⅰ)求橢圓 的方程。(Ⅱ)設(shè) 是橢圓 上的任一點(diǎn)， 為圓 的任一條直徑，求 的最大值.2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十四） 參考答案6（1）函數(shù)的定義域?yàn)? . 1分由 得 。 2分 由 得 , 3分則增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 . 4分(2)令 得 ,由(1)知 在 上遞減,在 上遞增, 6分由 ,且 , 8分 時(shí), 的最大值為 ,故 時(shí),不等式 恒成立. 9分(3)方程 即 .記 ,則 .由 得 。由 得 .所以 在 上遞減。在 上遞增.而 , 10分所以,當(dāng) 時(shí),方程無(wú)解。當(dāng) 時(shí)，方程有一個(gè)解。當(dāng) 時(shí),方程有兩個(gè)解。當(dāng) 時(shí),方程有一個(gè)解。當(dāng) 時(shí),方程無(wú)解. 13分綜上所述, 時(shí),方程無(wú)解。 或 時(shí),方程有唯一解。 時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. 14分6解：（1）當(dāng) .…（1分） ……（3分）∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為： ， . ……（4分）（2）切線的斜率為 ， ∴ 切線方程為 .……（6分） 所求封閉圖形面積為 . ……（8分）（3） ， ……（9分） 令 . ……（10分）列表如下：x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － 0 + 0 － ↘ 極小 ↗ 極大 ↘由表可知， . ……（12分）設(shè) ，∴ 上是增函數(shù)，……（13分） ∴ ，即 ，∴不存在實(shí)數(shù)a，使 極大值為3. ……（14）6解：（1）由 （2分） 由直線 所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線 的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是 。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設(shè) 所以當(dāng) 故 的取值范圍是 。 6解：（1）由已知，點(diǎn)P 在橢圓上∴有 ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分又 ，M在y軸上，∴M為P、F2的中點(diǎn)，┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴ .┉┉┉┉┉┉┉┉3分∴由 ， ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分解①②,解得 （ 舍去），∴ 故所求橢圓C的方程為 。┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）∵點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉8分解得 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉11分∵點(diǎn)P 在橢圓C: 上，∴ ∴ 。即 的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分70、解:(Ⅰ)因?yàn)?，所以有 所以 為直角三角形； …………………………2分則有 所以， …………………………3分又 ， ………………………4分在 中有 即 ，解得 所求橢圓 方程為 …………………………6分 (Ⅱ) 從而將求 的最大值轉(zhuǎn)化為求 的最大值…………………………8分 是橢圓 上的任一點(diǎn)，設(shè) ，則有 即 又 ，所以 ………………………10分而 ,所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 故 的最大值為 …………………………12分【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十五）OAPBxy， 和兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？（Ⅲ）若直線l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且，求l的方程.。(1)若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，ab。求證：對(duì)任意的xx2，不等式成立73. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；(Ⅲ)如果對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．75. 已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十五） 參考答案71解：（Ⅰ）由已知得 …………4分 （Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得 ， …………5分 ∴ 消去m，n可得 ，又因 8分 ∴ P點(diǎn)的軌跡方程為 它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線的右支 …………9分（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得 即 易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意） 又 設(shè)，則 ∵ l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè) ∴ ，即 又由 同理可得 …………11分 由得，∴ 由得 由得消去得 ，解之得： ，滿足 …………13分故所求直線l存在，其方程為：或 …………14分72.73解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí)， ，則． ……………………………2分當(dāng)時(shí)， ． ……………………………3分 …………………………4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，． ………5分 (1)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，． ……………………………7分(2)當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增．， ……………………………9分 ……………………………10分(Ⅲ) 要使函數(shù)在上恒有，必須使在上的最大值．也即是對(duì)滿足的實(shí)數(shù)，的最大值要小于或等于． ………………11分（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上是增函數(shù)，則． ，解得． ………① ………………12分（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在上是增函數(shù)， 的最大值是．，解得．………② ……………………………13分由①、②得實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………………14分74解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，則．……①……1分當(dāng)垂直于軸時(shí)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，則，即．………② …3分由①，②消去，得．或（舍去）．當(dāng)時(shí)，．因此，橢圓的方程為．……………………………5分（Ⅱ）設(shè)存在滿足條件的直線．(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由（Ⅰ）的解答可知，焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，此時(shí)不滿足．因此，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)不滿足條件． ……………………………7分（2）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．由，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則，． ． ……………………9分又設(shè)的中點(diǎn)為，則．當(dāng)為正三角形時(shí)，直線的斜率為．，．…………………………11分當(dāng)為正三角形時(shí)，即＝，解得，． …………………………13分因此，滿足條件的直線存在，且直線的方程為或．……14分75解：（Ⅰ），……………3分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……5分，　即.　　　　　　　　 　　………………6分（Ⅱ）．． ………………9分（Ⅲ）， ． ……………………10分當(dāng)時(shí)，則．， 對(duì)任意的，． …