北師大八級(jí)下直角三角形課時(shí)練習(xí)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:08本頁(yè)面
【正文】 分析：根據(jù)高的可能位置，有2種情況，如圖（1），（2），通過證明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．三、解答題（共5小題）21．如圖，已知∠A=∠D=90176。，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．答案：證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90176。，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．解析：分析：由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明．22．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，問：△ABC≌△ADC嗎？說(shuō)明理由．答案：解：△ABC≌△ADC．理由如下：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90176。．在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．解析：分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進(jìn)行證明．23．如圖，AD∥BC，∠A=90176。，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．求證：△ADE≌△BEC．答案：證明：∵∠1=∠2，∴DE=CE．∵AD∥BC，∠A=90176。，∴∠B=90176。．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD=BE．∴△ADE≌△BEC．解析：分析：此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的特殊判定方法可以證明題目結(jié)論．24．如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90176。，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．求證：CD⊥AB．答案：證明：∵∠ACB=90176。，∴∠A+∠B=90176。，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90176。，∴∠ADC=90176。，∴CD⊥AB．解析：分析：25．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在BC邊中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明AB=AC；答案：證明：∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，且OB=OC，試說(shuō)明AB與AC的關(guān)系；答案：AB=AC．證明：同（1）可證得Rt△OBE≌Rt△OCF；∴∠OBE=∠OCF；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB；∴∠ABC=∠ACB；∴AB=AC．（3）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，且OB=OC，試判斷AB與AC的關(guān)系．（畫出圖形，寫出結(jié)果即可，無(wú)須說(shuō)明理由）答案：解：當(dāng)BC的垂直平分線與∠A的平分線重合時(shí)，AB=AC成立，如圖①；當(dāng)BC的垂直平分線與∠A的平分線不在一條直線上時(shí)，結(jié)論不成立，如圖②．（圖形不唯一，符合題意，畫圖規(guī)范即可）解析：分析：（1）證△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通過等角對(duì)等邊，得出AB=AC；（2）與（1）類似，在證得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；則∠OBC=∠OCB，可證得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=AC；（3）由前兩問的解答過程可知，BC的垂直平分線與∠A的角平分線重合時(shí)，AB=AC的結(jié)論才成立（等腰三角形三線合一）．
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