高中立體幾何習(xí)題及解析(二)-資料下載頁
2025-01-14 12:46本頁面
【正文】 三線不共面，每兩條確定一個，可確定3個。47. 畫出滿足下列條件的圖形。(1)α∩β=1，a α，b β，a∩b=A(2)α∩β=a，b β，b∥a解析：如圖18甲，18乙 ，B和平面垂直的平面有幾個？解析：一個或無數(shù)多個。當(dāng)A，B不垂直于平面時，只有一個。當(dāng)A，B垂直于平面時，有無數(shù)多個。 49. 設(shè)空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB＝12，CD＝4 ，且四邊形EFGH的面積為12 ，求AB和CD所成的角. 解析： 由三角形中位線的性質(zhì)知，HG∥AB，HE∥CD，∴ ∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角.∵ EFGH是平行四邊形，HG＝ AB＝6，HE＝ ，CD＝2，∴ SEFGH＝HGHEsin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12.∴ sin∠EHG＝,故∠EHG＝45176。.∴ AB和CD所成的角為45176。注：本例兩異面直線所成角在圖中已給，只需指出即可。50. 點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖） 解析：設(shè)G是AC中點，連接DG、FG。因D、F分別是AB、CD中點，故EG∥BC且EG= BC，F(xiàn)G∥AD，且FG=AD，由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90176。 注：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△EFG中求角。通常在出現(xiàn)線段中點時，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系。
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