【正文】 ，請估計該校初三年級中患有嚴(yán)重的“手機癮”的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)使用手機時間為C的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D類的人數(shù)，求出E類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以一天中使用手機的時間超過6小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20247。40%=50（人），答：學(xué)生會一共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5 （名），補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：5；（3）900=90（人），答：該校初三年級中約有90人患有嚴(yán)重的“手機癮”．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題．（1）快車的速度為　160　km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）x=0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度=路程247。時間列式計算即可得解；（2）求出相遇的時間得到點B的坐標(biāo)，再求出兩車間的距離，得到點C的坐標(biāo)，然后設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km，圖中點C的實際意義是：當(dāng)慢車行駛6h時，快車到達(dá)乙地；慢車速度是：960247。12=80km/h，快車速度是：960247。6=160km/h；故答案為：160；（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時間=4h，所以，B點的坐標(biāo)為（4，0），2小時兩車相距2（160+80）=480km，所以，點C的坐標(biāo)為（6，480），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x﹣960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則480+80a﹣160a=200，解得a=，②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a﹣（480+80a）=200，解得a=，∵快車到達(dá)甲地僅需要6小時，∴a=，舍去，綜上所述，與慢車相距200km．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達(dá)甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．　22．【探究】如圖①在△ABC中，以AC為邊向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=90176。，過點C作CE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥CF，交EC延長線于點F，求證：DF=CE．【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，以AC為邊向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=50176。，點A在AB邊上，以E為頂點作∠CEA=50176。，過點D作DF⊥CF，交EC延長線于點F，若AC=BC=5，AB=8，求DF的長．【考點】三角形綜合題．【分析】【探究】由已知條件易證∠FDC=∠ACE，進(jìn)而可證明△DFC≌△CEA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等即可得到DF=CE；【應(yīng)用】過點C作CG⊥AB，垂足為點G，由已知條件可以得到CA=CD，∠DFC=∠CGA，由CG⊥AB，DF⊥CE，交EC的延長線于點F，∠CEA=50176。，∠ACD=50176。，可以得到∠DCF=∠CAG，從而可以證得△CDF≌△ACG，由全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=CG，根據(jù)在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，過點C作CG⊥AB，可以求得CG的長，從而得到DF的長．【解答】【探究】證明：∵∠ACD=90176。，∴∠DCF+∠ACE=90176。，∵DF⊥CF，∴∠DCF+∠FDC=90176。，∴∠FDC=∠ACE，∵DF⊥CF，CE⊥AB，∴∠AEC=∠DFC=90176。，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA（AAS），∴DF=CE；【應(yīng)用】過點C作CG⊥AB，垂足為點G，∵CG⊥AB，DF⊥CE，交EC的延長線于點F，∠CEA=50176。，∠ACD=50176。，∴∠CGA=∠CGE=∠DFC=90176。，∴∠GCE=∠CGE﹣∠CEA=90176。﹣50176。=40176。，∠FDC+∠DCF=90176。，∵∠ECG+∠GCA+∠ACD+∠DCF=180176。，∴∠GCA+∠DCF=90176。，∴∠GCA=∠FDC，在△CDF和△ACG中，∴△CDF≌△ACG（AAS），∴DF=CG，∵在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，過點C作CG⊥AB，∴AG=4，∴CF==3，∴DF=3．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確做出題目的輔助線再找出題目中全等三角形需要的條件，題目的綜合性較強，難度中等，是一道不錯的中考試題．　23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、C兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標(biāo)，則可表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；（3）由題意可得當(dāng)△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時則有MN=MC，且MC⊥MN，則可求表示出M點坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值；（4）由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵拋物線過A、C兩點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B點在A點右側(cè)，∴B點坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點P的橫坐標(biāo)為m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在線段OB上運動，∴M點在N點上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）∵PM⊥x軸，∴當(dāng)△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，則有CM⊥MN，∴M點縱坐標(biāo)為3，∴﹣m2+2m+3=3，解得m=0或m=2，當(dāng)m=0時，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去，∴m=2；（4）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當(dāng)點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當(dāng)點P不在線段OB上時，則有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，m的值為或．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及分類討論思想等知識點．在（2）中用m表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出CM⊥MN是解題的關(guān)鍵，在（4）中由平行四邊形的性質(zhì)得到OC=MN是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．　24．如圖，在△ABC中，高AD交邊BC于點D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm．動點P從點D出發(fā)，沿折線D﹣A﹣B向終點B運動，點P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s．同時點Q從點B出發(fā)，以6cm/s的速度，沿BC向終點C運動，當(dāng)點Q停止運動時，點P也隨之停止．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點P在AB上時，用含t的代數(shù)式表示AP的長．（2）設(shè)△CPQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）寫出PQ平行于△ABC一邊時的t值．（4）若點M是線段AD上一點，且AM=，直接寫出點M在△CPQ的內(nèi)部時t的取值范圍．【考點】相似形綜合題．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（1）可先求出點P運動到點A時的時間，然后根據(jù)條件就可用含t的代數(shù)式表示出AP的長；（2）可先求出t的取值范圍，然后分點P在AD上及點P在AB上兩種情況進(jìn)行討論，就可解決問題；（3）可分PQ∥AB和PQ∥AC兩種情況進(jìn)行討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題；（4）可分點P在AD上及點P在AB上兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點P在AD上時，由點M在△CPQ的內(nèi)部可得點P在AM上（不包括點M），點Q在BD上（不包括點D），由此可求出t的取值范圍；②當(dāng)點P在AB上時，只需考慮兩個臨界位置（PC經(jīng)過點M、PQ經(jīng)過點M）就可得到t的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)點P運動到點A時，t==3（s），由題可得：當(dāng)點P在AB上時，AP=5（t﹣3）=5t﹣15；（2）∵AD⊥BC，AD=12，BD=16，∴AB=20．當(dāng)點P運動到點B時，t=3+=7（s），當(dāng)點Q運動到點C時，t==4（s），根據(jù)題意可得：0＜t≤4．①當(dāng)0＜t≤3 時，點P在AD上，如圖1，∴S=PD?QC=4t?（24﹣6t）=﹣12t2+48t；②當(dāng)3＜t≤4時，點P在AB上，如圖2，過點P作PH⊥BC于H，則有PH∥AD，∴△BHP∽△BDA，∴=，∴==，∴PH=21﹣3t，∴S=QC?PH=（24﹣6t）?（21﹣3t）=9t2﹣99t+252；（3）①當(dāng)PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，∴，∴，解得t=；②當(dāng)PQ∥AC時，△BPQ∽△BAC，∴=，∴，解得t=；（4）當(dāng)點M在△CPQ的內(nèi)部時，t的取值范圍是＜t＜或＜t＜．解題過程如下：①當(dāng)點P在AD上時，∵點M在△CPQ的內(nèi)部，∴點P在AM上（不包括點M），點Q在BD上（不包括點D），∴12﹣＜4t≤12，0≤6t＜16，∴＜t＜；②當(dāng)點P在AB上時，Ⅰ．當(dāng)PC經(jīng)過M時，如圖3，過點P作PE⊥AD于E，則有PE∥CD，∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMC，∴==， =，∴==， =，∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP?DM=8EM，∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，∴（4t﹣12）?=8（﹣3t），解得：t=；Ⅱ．當(dāng)PQ經(jīng)過M時，如圖4，過點P作PE⊥AD于E，則有PE∥CD，∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMQ，∴==， =，∴==， =，∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP?DM=（6t﹣16）EM，∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，∴（4t﹣12）?=（6t﹣16）（﹣3t），整理得：6t2﹣33t+42=0，解得：t1=2（舍去），t2=；結(jié)合Ⅰ和Ⅱ得：當(dāng)點M在△CPQ的內(nèi)部時，t的取值范圍是＜t＜．綜合①和②可得：當(dāng)點M在△CPQ的內(nèi)部時，t的取值范圍是＜t＜或＜t＜．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元一次方程、解一元二次方程、三角形的面積等知識，運用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．　第53頁（共53頁）