【正文】 先提取公因式﹣b，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16﹣4x2=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）=﹣b（2a﹣b）2；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2；（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．=[7（m﹣n）+3（m+n）][7（m﹣n）﹣3（m+n）]=（10m﹣4n）（4m﹣10n）=4（5m﹣2n）（2m﹣5n）．　19．先化簡(jiǎn)再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=5=．　20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，試比較a2+b2與ab的大小．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出x，y的值，進(jìn)而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展開原式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）∵2x=8y+2，9y=3x﹣9，∴2x=23y+6，32y=3x﹣9，∴，解得：∴x+2y=15+23=11；（2）∵（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，∴a2+2ab+b2=6，a2﹣2ab+b2=2，解得：a2+b2=4，ab=1，∴a2+b2＞ab．　21．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1，再向上平移2個(gè)單位得△A2B2C2．（1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移過程中，線段AC掃過的面積是多少？【考點(diǎn)】作圖平移變換．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A2B2C2即可；（2）根據(jù)線段AC掃過的面積=S平行四邊形ACC1A1+S平行四邊形A1C1C2A2即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）線段AC掃過的面積=S平行四邊形ACC1A1+S平行四邊形A1C1C2A2=54+24=20+8=28．答：平移過程中，線段AC掃過的面積是28．　22．（1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　?。?3﹣22=2（　?。?）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算方法，可得21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，據(jù)此解答即可．（2）根據(jù)（1）中式子的規(guī)律，可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1；然后根據(jù)冪的運(yùn)算方法，證明第n個(gè)等式成立即可．（3）根據(jù)2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015的值是多少即可．【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22．（2）∵21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；證明：∵2n﹣2n﹣1=22n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1（2﹣1）=2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3故答案為：0、2．　23．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．【考點(diǎn)】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，∴5≤c＜9．　24．如圖，DE⊥AB，垂足為D，EF∥AC，∠A=30176。，（1）求∠DEF的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時(shí)平分∠ABC和∠DEF，問EF與BF垂直嗎？為什么？【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60176。，然后利用對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120176。；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=DEF=60176。．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30176。．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90176。，即EF與BF垂直．【解答】解：（1）如圖，∵DE⊥AB，∠A=30176。，∴∠AOD=60176。．∵∠COE=∠AOD=60176。，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180176。，∴∠DEF=120176。；（2）EF與BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120176。．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60176。．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30176。．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30176。，∴∠F=180176。﹣∠EBF﹣BEF=90176。，即EF與BF垂直．　25．（1）已知：如圖1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，試確定AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若圖形變化為如圖圖3所示，且滿足∠1+∠2=90176。，那么AB與CD還滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEN=∠B，等量代換得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）如答圖2，過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠1，量代換得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EN∥AB，則∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，∴∠BEN=∠1，∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90176。，∴∠1+∠2=90176。，∴∠2=∠DEN，∵∠2=∠D，∴∠D=∠DEN，∴AB∥CD；（2）如答圖2，過點(diǎn)E作EN∥AB，∴∠BEN=∠B，∵∠B=∠1，∴∠BEN=∠1，∵∠BED=90176。=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90176。，∴∠DEN=∠2，∵∠2=∠D，∴EN∥CD，∴AB∥CD．　26．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上且OC=2，過點(diǎn)C作直線l∥PQ，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；三角形的面積．【分析】（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90176。，∠OBE+∠OEB=90176。，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【解答】解：（1）S△BCD=CD?OC=32=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90176。，∴∠CFE+∠CBF=90176。，∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90176。，∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．　第39頁（共39頁）