挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸試題復習第十版因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題-資料下載頁
2025-01-14 00:48本頁面
【正文】 是菱形，那么對角線平分一組對角，或者對角線互相垂直．用這兩個性質都可以解答第（2）題．圖文解析（1）如圖3，因為AB//DC，所以∠ABD＝∠CDB．又因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠3．所以BE//FD．又因為ED//BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形．圖3 圖4（2）如圖4，如果四邊形BFDE是菱形，那么∠1＝∠5．所以∠1＝∠2＝∠5．由于∠ABC＝90176。，所以∠1＝∠2＝∠5＝30176。．所以BD＝2AB＝4，AE＝．所以ME＝．所以S菱形BFDE＝2S△BDE＝BDME＝．考點伸展第（1）題的解法，我們用平行四邊形的定義作為判定的依據(jù)，兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形．還可以這樣思考：證明四邊形BFDE的兩組對邊分別相等；證明ED與BF平行且相等；證明四邊形BFDE的兩組對角分別相等．這三種證法，都要證明三角形全等，而全等的前提，要證明∠1＝∠2＝∠3＝∠4．這樣其實就走了彎路，因為由∠1＝∠3，直接得到BE//FD，根據(jù)平行四邊形的定義來得快．能不能根據(jù)BD與EF互相平分來證明呢？也是可以的：如圖5，設EF與BD交于點O，根據(jù)“角角邊”證明△EMO≌△FNO，得到EF與MN互相平分．又因為BM＝DN，于是得到EF與BD互相平分．圖5 圖6第（2）題的解法，我們用了菱形的性質：對角線平分每組對角，得到30176。的角．我們也可以根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分來解題：如圖6，如果四邊形BFDE是菱形，那么對角線EF⊥BD，此時垂足M、N重合．因此BD＝2DC．這樣就得到了∠5＝30176。．事實上，當四邊形BFDE是菱形時，矩形ABCD被分割為6個全等的直角三角形．由AB＝2，得AD＝．矩形ABCD的面積為．菱形面積占矩形面積的，所以菱形面積為．
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