[中考數(shù)學(xué)]聚焦平行四邊形的創(chuàng)新問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-01-15 05:27本頁(yè)面
【正文】 ；（2）猜想： ；（3）證明：（說(shuō)明：寫出證明過(guò)程的重要依據(jù)）評(píng)析：此題為猜想并證明的試題，雖難度不大，但結(jié)構(gòu)較新，改變了傳統(tǒng)的固有模式．解答時(shí)應(yīng)先仔細(xì)觀察圖形，然后提出一種可能性的猜想，再嘗試去證明它．連結(jié)FC，猜想：AE=CF．證明過(guò)程的重要依據(jù)是：連結(jié)AE、CF，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等得AB∥CD，AD∥BC，AB=DC ，AD=BC，由此可推出∠ABE=∠CDF，∠ADE=∠CBF，再加上DE=BF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，容易證得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，從而可以 得到AE=CF．三、拼圖操作型例3（天津市）如圖3，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到？ （用“能”或“不能”填空）．若填“能”請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說(shuō)明拼接方法；若填“不能”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．評(píng)析：此題以學(xué)生喜愛(ài)的剪紙活動(dòng)為背景，讓學(xué)生在剪與拼的操作過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)下“做數(shù)學(xué)”的理念．根據(jù)此題限制只能有兩條輔助線，所以我們?cè)趯ふ壹舨镁€的過(guò)程中要注意兩個(gè)原則：一是要利用題中給定的四邊形的特殊點(diǎn)，二是要注意到平行四邊形的特征，因此我們可以考慮取四邊形各邊的中點(diǎn)，利用相等線段使兩個(gè)不同圖形的邊重合在一起，再利用四邊形內(nèi)部?jī)蓪?duì)相等的對(duì)頂角構(gòu)成平行四邊形的兩組對(duì)角．具體操作是：如圖4，取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H，連接EF、GH，以EF、GH為裁剪線，將四邊形ABCD分成四部分，拼接時(shí)，圖中的1不動(dòng)，將4分別繞點(diǎn)H、F各旋轉(zhuǎn)180176。，將3進(jìn)行平移，就拼成滿足條件的平行四邊形0MNP．四、判斷說(shuō)理型例（廣東?。┤鐖D5，在□ABCD中，∠DAB=60176。，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．（1） 求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2） 若去掉已知條件中的∠DAB=60176。，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)析：本題（2）把以往的幾何論證轉(zhuǎn)為自主探究，把已知條件中的部分條件去掉，讓學(xué)生通過(guò)自主探索探究原有結(jié)論是否仍然成立，這種新的考查形式成為近年來(lái)中考試題的熱點(diǎn)．證明、判斷及說(shuō)理過(guò)程為：（1）∵四邊形ABCD是□ ，∴AD=BC，∵∠DAB=60176。，∴∠EDA=∠CBF=60176。．又∵AE=AD，CF=CB ，∴△AED和△CBF為全等的等邊三角形，∴ED+DC=AB+BF，即EC=AF，又∵DC∥AB，∴四邊形AFCE是平行四邊形，（2）仍然成立．在△COE和△AOF中，∵ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，DC∥AB，∴∠ECO=∠FAO，又∵∠AOF=∠COE，∴△COE≌△AOF，∴EC=AF，又∵EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形． 11
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