最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題特殊平行四邊形-資料下載頁(yè)
2025-04-17 02:29本頁(yè)面
【正文】 四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】答：四邊形BFDE的形狀是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴?BEDF是菱形． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DG⊥AB于點(diǎn)G，EK⊥AB于點(diǎn)K，GH⊥AC于點(diǎn)H、EK和GH相交于點(diǎn)F．求證：GE與FD互相垂直平分．【解答】證明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，∴∠DGB=∠DEC=90176。，EK∥DG，DE∥GH，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DGB和△DEC中，∴△DGB≌△DEC（AAS），∴DG=DE，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴四邊形DEFG是菱形，∴GE與FD互相垂直平分． 22．如圖：在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N．（1）求證：四邊形AECF為矩形；（2）試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形AECF是菱形，試判斷△ABC的形狀，直接寫(xiě)出結(jié)果，不用說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，∴∠AEC=∠AFC=90176。，又∵CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD，∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，∴∠ACE+∠ACF=（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）=180176。=90176。，∴三個(gè)角為直角的四邊形AECF為矩形．（2）結(jié)論：MN∥BC且MN=BC．證明：∵四邊形AECF為矩形，∴對(duì)角線相等且互相平分，∴NE=NC，∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，∴MN∥BC，又∵AN=CN（矩形的對(duì)角線相等且互相平分），∴N是AC的中點(diǎn)，若M不是AB的中點(diǎn)，則可在AB取中點(diǎn)M1，連接M1N，則M1N是△ABC的中位線，MN∥BC，而MN∥BC，M1即為點(diǎn)M，所以MN是△ABC的中位線（也可以用平行線等分線段定理，證明AM=BM）∴MN=BC；法二：延長(zhǎng)MN至K，使NK=MN，因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以AMCK是平行四邊形，KC∥MA，KC=AM因?yàn)镸N∥BC，所以MBCK是平行四邊形，MK=BC，所以MN=BC（3）解：△ABC是直角三角形（∠ACB=90176。）．理由：∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥CB，∴∠ACB=90176。．即△ABC是直角三角形． 23．如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．【解答】（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90176。，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90176。，∴△BEC是直角三角形．（2）解：四邊形EFPH為矩形，證明：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90176。，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=﹣=，∵PF==，∴S矩形EFPH=EF?PF=，答：四邊形EFPH的面積是． 24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ABC=90176。，BD為AC的中線，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）證明：∵BD=DF，∴四邊形BGFD是菱形，（3）解：設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90176。，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20． 第32頁(yè)（共32頁(yè)）
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1