【正文】 A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．無法確定9．如圖：點P是Rt△ABC斜邊AB上的一點，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，則線段EF的最小值為（　　）A．12 B．6 C． D．2510．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80176。則∠2=　 ?。?8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為　 　．　 評卷人 得 分 三．解答題（共6小題）19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=80176?！郋F=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90176。P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC等于　75　度．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60176。∴∠OCB=∠AEB﹣∠EAC=45176。D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O．（1）證明：四邊形ADCE為菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面積．【解答】證明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！嗥叫兴倪呅蜤FPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=﹣=，∵PF==，∴S矩形EFPH=EF?PF=，答：四邊形EFPH的面積是．　24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90176?！唷螼EB=75176。在△GPE和△FPE中，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案為：①②④．　17．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC上一點，且AB=BE，∠1=15176。在△OBF與△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。．故選D．　11．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110176。AC=3，BC=4，∴AB===25，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90176。 B．50176。E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC的度數(shù)為（　　）A．55176?！唷?=∠3=∠2，即∠2=∠3，∠4=∠5，∴△FME∽△HNG，∴==∴EF：GH=AD：CD=3：2．故選B．　9．如圖：點P是Rt△ABC斜邊AB上的一點，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，則線段EF的最小值為（　?。〢．12 B．6 C． D．25【解答】解：如圖，連接CP．∵∠C=90176?！唷螩DF=60176。OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。∵GP∥BE，G為AB中點，∴P為AE中點，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四邊形BGFE為平行四邊形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90176?！螼BE+∠OEB+∠BEO=180176?！唷鰾EC是直角三角形．（2）解：四邊形EFPH為矩形，證明：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90176。D為AB中點，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四邊形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位線，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，∴S菱形ADCE===24．　20．已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】答：四邊形BFDE的形狀是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥