人教版八級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析-資料下載頁
2025-01-13 22:59本頁面
【正文】 ： 證明：連接OD；∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90176。．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．點評： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可． 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣++43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式；（3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值；（4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可．解答： 解：（1）y=﹣++43=﹣（x﹣13）2+（0≤x≤30）．∵﹣＜0，對稱軸x=13，∴當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；（2）當(dāng)x=10時，y=﹣102+10+43=59，∴第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59，（3）∵y=﹣++43=﹣（x2﹣26x﹣430）=﹣（x﹣13）2+∵a=﹣＜0，∴此二次函數(shù)有最大值，∴當(dāng)13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）根據(jù)自己這部分知識掌握情況回答．點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，從而來解決實際問題． 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30176。，斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算． 分析： 根據(jù)Rt△ABC中的30176。角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30176。，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60176。，∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）．點評： 本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵． 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．考點： 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： （1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．解答： （1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=8；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=8，解得k=7，所以k的值為8或7．點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)． 27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題．分析： （1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo)，那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點．解答： 解：（1）因為拋物線的對稱軸是x=，設(shè)解析式為y=a（x﹣）2+k．把A，B兩點坐標(biāo)代入上式，得，解得a=，k=﹣．故拋物線解析式為y=（x﹣）2﹣，頂點為（，﹣）．（2）∵點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示點E到OA的距離．∵OA是OEAF的對角線，∴S=2S△OAE=2OA?|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）和（6，0），所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6．①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即﹣4（x﹣）2+25=24．化簡，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的點E有兩個，分別為E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），點E1（3，﹣4）滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF是菱形；點E2（4，﹣4）不滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF不是菱形；②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，﹣3），而坐標(biāo)為（3，﹣3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使平行四邊形OEAF為正方形．點評： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識．綜合性強(qiáng)，難度適中．
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