人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一附參考答案與試題解析-資料下載頁
2025-01-13 22:56本頁面
【正文】 +（4﹣2）2]=，乙商場的日銷售量的方差為[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2；∵＜2，∴甲商場的銷售量更穩(wěn)定．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用，．在李四從家里出發(fā)騎自行車到學(xué)校的過程中，設(shè)李四從家里出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為x（單位：min）．到學(xué)校的路程為y（單位km）（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象作圖步驟畫出圖象即可．解答： 解：（1）由題意可得：y=﹣（0≤x≤5）；（2）圖象如圖：點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出解析式．23．探索與證明如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，順次連接E、M、N、D四點(diǎn)．（1）求證：EMND是平行四邊形；（2）探索：BC邊上的中線是否過點(diǎn)O？為什么？考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定． 分析：（1）由中位線定理，可得ED∥BC，MN∥BC，且都等于邊長BC的一半．分析到此，此題證明即可．（2）BC邊上的中線過點(diǎn)O，連接DE．根據(jù)三角形的中位線定理，得DF∥BA，DF=BA．根據(jù)平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．解答： （1）證明：△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，∴ED∥BC且ED=BC，MN∥BC且MN=BC，∴ED∥MN且ED=MN，∴四邊形MNDE是平行四邊形．（2）BC邊上的中線過點(diǎn)O，理由如下：作BC邊上的中線AF，交BD于M，連接DF，∵BD、AF是邊AC、BC上的中線，∴DF∥BA，DF=BA．∴△MDF∽△MBA，∴=，即BD=3DM，∵BO=BD，∴O和M重合，即BC邊上的中線一定過點(diǎn)O．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)P（Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=BC？并求出此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題． 分析：（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)；②當(dāng)四邊形PQBC是等腰梯形時(shí)；然后根據(jù)PQ=BC，求出t的值是多少；最后聯(lián)立直線PQ與直線BC的解析式，求出直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少即可．解答： 解：（1）如圖1，∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，∴B（26，0），C（24，8），設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b，則解得∴直線BC的函數(shù)解析式是y=﹣4x+104．（2）如圖2，∵四邊形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26﹣3t，解得t=，∴，四邊形AOQP是矩形．（3）①如圖3，當(dāng)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)，PQ=BC，PC=BQ，∴24﹣t=3t，解得t=6，此時(shí)直線PQ與直線BC沒有交點(diǎn)．②如圖4，作CD∥PQ交OB于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形PQBC是等腰梯形時(shí)，PQ=BC，∵PC=BQ﹣BD，∴24﹣t=3t﹣（26﹣24）2，解得t=7，∴AP=7，OQ=26﹣37=5，∴P（7，8）、Q（5，0），設(shè)直線PQ的解析式是y=mx+n，則解得∴直線PQ的解析式是y=4x﹣20，由解得∴此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，42）．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．（2）此題還考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間=路程，路程247。時(shí)間=速度，路程247。速度=時(shí)間，要熟練掌握．（3）此題還考查了待定系數(shù)法求出直線的解析式，要熟練掌握．
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