【正文】 DAE=130176。， 則 ∠ BAC 的度數(shù)為 50176。或 130176。， 故答案為： 50176。或 130176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的高和四邊形的內(nèi)角和，明確四邊形的內(nèi)角和為 360176。，三角形的高所構(gòu)成了兩個(gè)直角；本題是易錯(cuò)題，容易漏解，要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行計(jì)算． 三、解答題（共 8 小題，滿分 75 分） 16．解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】 解： ， 解不等式 ① ，得： x≤ 8， 解不等式 ② ，得： x＞ 2， 故不等式組的解集為： 2＜ x≤ 8， 把解集在數(shù)軸上表示出來為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ＞ ， ≥ 向右畫； ＜ ， ≤ 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí) “≥ ”， “≤ ”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示． 17．（ 10 分）（ 2022 春 ?商水縣期末）解方程（組）： （ 1） 2﹣ = （ 2） ． 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】 （ 1）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1，從而得到方程的解； （ 2）將第二個(gè)方程乘以 6 去掉分母，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可． 【解答】 解：（ 1）去分母得， 12﹣ 2（ 2x+1） =3（ 1+x）， 去括號(hào)得， 12﹣ 4x﹣ 2=3+3x， 移項(xiàng)得，﹣ 4x﹣ 3x=3﹣ 12+2， 合并同類項(xiàng)得，﹣ 7x=﹣ 7， 系數(shù)化為 1 得， x=1； （ 2） ， ② 6 得， 3x﹣ 2y=6③ ， ③ ﹣ ① 得， 3y=3， 解得 y=1， 將 y=1 代入 ① 得， 3x﹣ 5=3， 解得 x= ， 所以，方 程組的解是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)；二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單． 18．如圖，四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上， ∠ A+∠ ADE=180176。， ∠ B=78176。， ∠ C=60176。，求 ∠ EDC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】 先利用 “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”判定 AB∥ DE，再利用平行的性質(zhì)求出 ∠ CED=∠ B=78176。，再利用三角形內(nèi)角和求出 ∠ EDC 的度數(shù)． 【解答】 證明： ∵∠ A+∠ ADE=180176。， ∴ AB∥ DE， ∴∠ CED=∠ B=78176。． 又 ∵∠ C=60176。， ∴∠ EDC=180176。﹣（ ∠ CED+∠ C） =180176。﹣（ 78176。+60176。） =42176。． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是 180 度．求角的度數(shù)常常要用到 “三角形的內(nèi)角和是 180176。這一隱含的條件． 同時(shí)綜合掌握平行的判定以及性質(zhì)． 19．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， △ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， O、 M 都在格點(diǎn)上． （ 1）畫出 △ ABC 關(guān)于直線 OM 對(duì)稱的 △ A1B1C1； （ 2）畫出將 △ ABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。后得到的 △ A2B2C2 （ 3） △ A1B1C1 與 △ A2B2C2 組成的圖形是軸對(duì)稱圖形碼？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 軸對(duì)稱變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于直線 OM 的對(duì)稱點(diǎn) A B C1的位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A BC2 的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)軸對(duì)稱的概念作出判斷并畫出對(duì)稱軸． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 如圖； （ 2） △ A2B2C2 如圖； （ 3）是軸對(duì)稱，如圖直線 l 為對(duì)稱軸． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 20．某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8 元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需 120 元外，每張還需成本 4 元（包括空白光盤費(fèi)）．問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 本題中到電腦公司刻錄需要的總費(fèi)用 =單價(jià) 刻錄的數(shù)量，而自刻錄的總費(fèi)用 =租用刻錄機(jī)的費(fèi)用 +每張的成本 刻錄的數(shù)量．列出總費(fèi)用與刻錄數(shù)量的關(guān)系式，然后將兩種費(fèi)用進(jìn)行比較，看看不同情況下自變量的取值范圍，然后判斷出符合要求的方案． 【解答】 解：設(shè)需刻錄 x 張光盤，則 到電腦公司刻錄需 y1=8x（元）， 自刻錄需 y2=120+4x（元）， ∴ y1﹣ y2=4x﹣ 120=4（ x﹣ 30）， ∴ 當(dāng) x＞ 30 時(shí)， y1＞ y2；當(dāng) x=30 時(shí)， y1=y2；當(dāng) 0＜ x＜ 30 時(shí)， y1＜ y2． 即當(dāng)這批光盤多于 30 張時(shí)，自刻費(fèi)用省；當(dāng)這批光盤少于 30 張時(shí)，到電腦公司刻錄費(fèi)用??；當(dāng)這批光盤為 30 張時(shí)，到電腦公司與自刻費(fèi)用一樣． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出總費(fèi)用和刻錄光盤數(shù)量的函數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 春 ?商水縣期末）如圖，把一直角三角尺 ACB 繞 30176。角的頂點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 與 CB 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 重合，連接 CD． （ 1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？試判斷 △ CBD 的形狀； （ 2）若 ∠ BCD=15176。，求 ∠ CDE 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）三角尺旋轉(zhuǎn)的角度即為 ∠ ABE 的度數(shù)，而 ∠ ABE 和三角尺的 30176。角互為補(bǔ)角，由此可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知： BC=BD，由此可得出 △CBD 的形狀； （ 2）已知等腰 △ BCD 底角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出底角 ∠ BDC 的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解． 【解答】 解：（ 1）依題意，得 ∠ ABC=∠ DBE=30176。， 則 ∠ ABE=180176。﹣ 30176。=150176。，即三角尺旋轉(zhuǎn)了 150176。； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， CB=BD，故 △ CBD 為等腰 三角形． （ 3） ∵ BD=CB， ∠ BCD=15176。， ∴∠ BDC=∠ DCB=15176。， 又 ∵∠ BDE=90176。， ∴∠ CDE=∠ BDC+∠ BDE=105176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)． 22．（ 10 分）（ 2022 春 ?商水縣期末）如圖所示， △ ABD≌△ ACD， ∠ BAC=90176。． （ 1）求 ∠ B； （ 2）判斷 AD 與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；垂線． 【分析】 （ 1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ A 與 ∠ B 的關(guān)系，再根據(jù) ∠ BAC的度數(shù)求得 ∠ B 的度數(shù)； （ 2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ BDA 與 ∠ CDA 的關(guān)系，再根據(jù) ∠ BDC 為平角，求得 ∠ BDA 的度數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABD≌△ ACD， ∴∠ B=∠ C， 又 ∵∠ BAC=90176。， ∴∠ B=∠ C=45176。； （ 2） AD⊥ BC． 理由： ∵△ ABD≌△ ACD， ∴∠ BDA=∠ CDA， ∵∠ BDA+∠ CDA=180176。， ∴∠ BDA=∠ CDA=90176。， ∴ AD⊥ BC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及垂線的定義．解題時(shí)注意，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等． 23．（ 11 分）（ 2022?岳陽縣校級(jí)模擬）某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 60 件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需甲種材料 4 千克，乙種材料 1 千克；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各 3 千克，經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各 1千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3 千克共需資金 155 元． （ 1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （ 2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元，且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不 少于 38 件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3 千克共需資金155 元，可列出方程組，解方程組即可求得； （ 2）設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 m 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品（ 60﹣ m）件，根據(jù)用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元，且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件即可列不等式求得 m 的范圍，然后確定正整數(shù)解即可確定方案． 【解答】 解：（ 1）解：（ 1）設(shè)甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元， 則 ，解得 ， 所以甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元； （ 2）設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 m 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品（ 60﹣ m）件，則生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的材料費(fèi)為 25 4m+35 1m+25 3（ 60﹣ m） +35 3（ 60﹣ m） =﹣ 45m+10800， 由題意：﹣ 45m+10800≤ 9900，解得 m≥ 20， 又 ∵ 60﹣ m≥ 38，解得 m≤ 22， ∴ 20≤ m≤ 22， ∴ m 的值為 20， 21， 22， 共有三種方案： ① 生產(chǎn) A 產(chǎn)品 20 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 40 件； ② 生產(chǎn) A 產(chǎn)品 21 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 39 件； ③ 生產(chǎn) A 產(chǎn)品 22 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 38 件． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．